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記事No.15615に関するスレッドです
★ (No Subject) / サーシャ
平面上にAB=AC ∠A=90°である直角三角形ABCがある、今この平面上で三角形ABCをAを中心に辺ABから辺ACに向かう方向に、角2θ (0°<θ<45°)だけ回転させたときにできる図形
をAB'C'とするただし、B'とC'は回転によってB 、Cが移動した点である、この時三角形ABCと三角形AB'C'が重なり合う部分の面積Sをtanθの式で表せ

共通面積が四角形になるのは分かるんですが
方針が立ちません。お願いします
No.15611 - 2011/10/30(Sun) 16:19:12
☆ Re: / angel
共通部分の四角形が線対称であることに気付くのが第一。
添付の図の△AFGが、ちょうど共通部分の半分になりますので、共通部分は逆に2倍、ということです。

では、△AFGをどうするか、ですが、ここは高さAMに対する底辺で考えると良いでしょう。つまりFGの長さですね。
こここそ、AM ( MはBCの中点 ) およびtanで表せる部分です。
実際には、MFとMGの2箇所に分けて考えることになりますが。
※共通部分が対称形であること、なかでも、∠FAG=1/2・∠CAG であることも利用します。

なお、注意点としては、GがMから見てB,Cどちらの側にあるかが、θの大きさによって変わってくる点です。
…ただし、どちらであっても最終的な答の式は同じになるはずです。
No.15615 - 2011/10/30(Sun) 19:13:05