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記事No.15631に関するスレッドです
★ 円と放物線の接する条件 / rio
添付の説明の1から3の図は重解条件で捉えることができないという点が理解できません。3の場合は、yの式で考えると頂点部分と上方の交点部分の2つの解が出てくることになるので重解ではないと理解できますが、1と2は接点のみの重解のような気がします。
式を作って確認すると、例えば図2タイプで
y=x^2+2
X^2+(y-1)^2=1
だと、y=2,-1という解がでるが、y≧2という条件からy=2のみ
となりますが、なぜy=-1などという関係なさそうな解が出てくるのでしょうか。
No.15631 - 2011/11/02(Wed) 18:46:19
☆ Re: 円と放物線の接する条件 / angel
直線と放物線や、直線と円等の場合とは同じと考えないことです。
「直線と〜」の場合、導出した x ( or y ) の二次方程式が解を持つ場合、直線を表す x,y の関係から逆の y ( or x ) の解も自動的に導かれます。
しかし、今回は放物線と円という二次方程式同士です。
導出した y の二次方程式に解があっても、それに対応する x の解がないという状況があります。
なのでもともと、解の重解云々で接する・接しないを判断できないのです。

言い方を変えると、説明1〜3 を重解条件で捉えられないのではなく、たまたま説明4のケースだけが重解条件に合致する、と言えます。
No.15636 - 2011/11/03(Thu) 08:55:37
☆ Re: 円と放物線の接する条件 / rio
ありがとうございました。理解できました。
No.15640 - 2011/11/03(Thu) 22:40:31