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記事No.15758に関するスレッドです
★ 場合分けは必要ないの？ / hj
画像の?@式なんですが、赤い字で書いたのが私の疑問です。
?@式は確かにn=1 でも成り立ちますが、だからといって、
n=1のときも矢印の先の　a+d=0 or A=0 がいえるんでしょうか？
私の考えでは、n=1のときは?@式は仮定を使うとA=0　よって
0＝（a+d)^0*0 となって何も出でてこないから、
答案としてはn=1のときとn≧2のときに分けて考えないと
いけないと思うのですが、どうなんでしょう？
No.15758 - 2011/11/10(Thu) 21:43:47
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / ヨッシー
ポイントは、Ａ^n＝Ｏ がｎがいくつの時に成り立つかということですが、
n=1 の時に成り立てば、Ａ＝Ｏ となり、
　（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ　←→　a+d=0 または Ａ＝Ｏ
は、直ちに成り立つので、とくに分ける必要はないと思います。

ここで言っているのは、
　（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ
が、すべてのｎについて成り立つと言うことではなく
Ａ^n＝Ｏ が成り立つ「あるｎ」について成り立てばいいので、
n=1 も 2 も 3 も・・・ と見ていく必要はなく、
n=1 で成り立たなくても、n=5 あたりで成り立てばいいよ
程度の気構えで良いのです。

※(1)式は、すべてのｎで成り立ちます。
No.15768 - 2011/11/11(Fri) 06:56:14
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / hj
> ポイントは、Ａ^n＝Ｏ がｎがいくつの時に成り立つかということですが、
> n=1 の時に成り立てば、Ａ＝Ｏ となり、
> 　（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ　←→　a+d=0 または Ａ＝Ｏ
> は、直ちに成り立つので、とくに分ける必要はないと思います。

ここなんですが、
n=1 の時に成り立てば、Ａ＝Ｏ となり、
?@式は（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ　となるのではなく、
（a+d)^0*0＝0 …★となるのではないかということです。
★から言えることは何もないのでn=1のとき
★⇔a+d=0 または Ａ＝Ｏ　ってことはないのでは？
と最初に書いたつもりです。
?@式は確かにすべての自然数nについて成り立つ式ですが、
n=1 のときは意味ある情報が取り出せる式ではないと思うのです。A=Aって言ってるだけなんですから。
Ａ^n＝Ｏ が成り立つ「あるｎ」が２以上のときなら話は分かるのですが。
お願いします。
No.15770 - 2011/11/11(Fri) 13:27:58
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / angel
> 答案としてはn=1のときとn≧2のときに分けて考えないといけないと思うのですが、どうなんでしょう？

はい。分けて説明する必要があります。
画像にあるのはあくまで「解説」なので、そこまで細かい所は網羅していない、と考えて良いでしょう。

なぜ n=1 を分けないとダメかというと、肝になっている Ａ^n=(a+d)^(n-1)・Ａ を、Ａ^2=(a+d)Ａ という条件から導いているからです。
Ａ^2=(a+d)Ａ を元にする以上、「n≧2 において Ａ^n=(a+d)^(n-1)・Ａ」までしか言えないのです。
No.15794 - 2011/11/12(Sat) 00:29:06
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / ヨッシー
なるほど。
自明であることと、含まれていることとは違いますからね。
失礼しました。
No.15797 - 2011/11/12(Sat) 08:10:36
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / hj
ありがとうございました。
No.15818 - 2011/11/12(Sat) 13:21:18