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記事No.15764に関するスレッドです
★ 平面図形 / DIE
こんばんは。
質問があります

添付した画像について、線分ABと線分OO’の垂直二等分線になるようですが、どうしてそうなるのか、教えて頂けないでしょうか。
どうかよろしくお願いします。
No.15764 - 2011/11/11(Fri) 01:54:28
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
線分OO’が線分ABの垂直二等分線になる
でいいでしょうか？
△ＯＡＯ’と△ＯＢＯ’は３辺相等で合同。
△ＯＡＢはＯＡ＝ＯＢの二等辺三角形で、ＯＯ’は∠ＡＯＢの
二等分線なので、ＯＯ’は、ＡＢの垂直二等分線となります。

※二等辺三角形の等辺をはさむ角の二等分線は、残り１辺の
垂直二等分線となる、を利用。
No.15765 - 2011/11/11(Fri) 05:54:03
☆ Re: 平面図形 / DIE
ありがとうございます。
二等辺三角形の性質が頭から抜け落ちていました。
WIKIPEDIAによると、

。△ABC が b = c の二等辺三角形であることは、∠B = ∠C であること、また ∠A の二等分線が辺 BC を垂直に二等分することとそれぞれ同値である。

ということなのですが、この場合の同値、とは、可逆的、という意味あいでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.15771 - 2011/11/11(Fri) 13:54:42
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
△ＡＢＣにおいて、ａ＝ＢＣ，ｂ＝ＣＡ，ｃ＝ＡＢ とするとき、

△ＡＢＣがｂ＝ｃの二等辺三角形であれば、∠Ｂ＝∠Ｃである。
△ＡＢＣの∠Ｂと∠Ｃが等しければ、△ＡＢＣはｂ＝ｃの二等辺三角形である。

△ＡＢＣがｂ＝ｃの二等辺三角形であれば、∠Ａの二等分線が、
ＢＣを垂直に二等分する。
△ＡＢＣの∠Ａの二等分線が、ＢＣを垂直に二等分するならば、
△ＡＢＣはｂ＝ｃの二等辺三角形である。

ということです。

これを、可逆と言うかは知りません。
No.15775 - 2011/11/11(Fri) 15:24:14
☆ Re: 平面図形 / DIE
わかりましたありがとうございます。
No.15862 - 2011/11/14(Mon) 01:09:22