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記事No.15908に関するスレッドです
★ ADと円O’　中心線 / hj
画像のような状況で、一般的に
「線分ADと中心線OO’の交点をFとすると、Fは円O'上にある」
は真なのでしょうか？
いくら考えても分かりませんでした。
よろしくお願いします。真なら証明も教えてください。
No.15908 - 2011/11/19(Sat) 00:25:18
☆ Re: ADと円O’　中心線 / t
真ではありません。

ＯＯ'⊥ＯＤなら、Ｆは円Ｏ'上にあります
No.15917 - 2011/11/19(Sat) 01:42:34
☆ Re: ADと円O’　中心線 / angel
計算してみると分かります。
まずFが円O'上にあった場合、△OAFは直角三角形となるので、自動的に△CADも直角三角形です。

ではここで円O'をちょっと忘れて条件を考えてみます。
目標は、「CA=CBの時、△CADが∠A=90°の直角三角形であること」
円Oの半径をr、OC=c, CB=x, CD=y, ∠OCD=θ と置くと、
　xy=c^2-r^2
　c^2+x^2-r^2-2cxcosθ=0　(△OBCの余弦定理)
で、△CADが直角三角形であるかどうかは、
　x=ycos2θ
が成立するかどうか、つまり、y や cosθ を消去した場合に x の恒等式となるかどうか、なのですが、まあなりません。

なので、「真ではない」となります。
No.15918 - 2011/11/19(Sat) 01:58:26