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記事No.15912に関するスレッドです
★ 条件 / DIE
こんばんは。
連続失礼致します。。。
以下問題です。
No.15912 - 2011/11/19(Sat) 01:15:30
☆ Re: 条件 / X
一問目)
pかつq⇒r
は成立しません。(反例：n=6のとき)
一方rのとき
n=10m+1(mは0又は自然数)
ですので
n=2・5m+1
により
r⇒pかつq
は成立します。
よってpかつqはrが成立するための十分条件です。
二問目)
例えばpの否定を^pと表すこととすると
^p={nは偶数}
^s={nは2、又は素数でない自然数}
∴^p⇒^sは成立しますが^s⇒^pは成立しません。
よって^pは^sが成立するための十分条件です。
三問目)
{pかつs}={nは5で割ると1余る素数}
{qかつs}={nは10で割ると1余る素数}
∴qかつsのとき、少なくとも
n=10m+1(mは0又は自然数)
ですので
n=2・5m+1
により
{qかつs}⇒{pかつs}
は成立します。
一方、
nが5で割ると1余る自然数のときnを10で割った余りが1でない
と仮定すると、nを10で割った余りは必ず6になりますので
nは偶数となり、仮定と矛盾します。
よって背理法により
{pかつs}⇒{qかつs}
も成立しますので結局
{pかつs}⇔{qかつs}
よって{pかつs}は{qかつs}が成立するための必要十分条件です。
No.15925 - 2011/11/19(Sat) 14:39:10