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記事No.15992に関するスレッドです
★
積分
/ qwerty
引用
問題は画像で。
ｎを偶奇で場合分けしてもうまくいきませんでした。
よろしくお願いします。
No.15992 - 2011/11/25(Fri) 20:49:49
☆
Re: 積分
/ らすかる
引用
場合分けしなくても符号は消えてくれますね。
∫[0〜nπ]e^(-x)|sinx|dx
=Σ[k=0〜n-1](-1)^k{-e^(-(k+1)π)(sin((k+1)π)+cos((k+1)π))+e^(-kπ)(sinkπ+coskπ)}/2
=Σ[k=0〜n-1](-1)^k{-e^(-(k+1)π)cos((k+1)π)+e^(-kπ)coskπ}/2
=Σ[k=0〜n-1]{e^(-(k+1)π)+e^(-kπ)}/2
={{e^(-π)+1}/2}Σ[k=0〜n-1]e^(-kπ)
={1+e^(-π)}{1-e^(-nπ)}/{2{1-e^(-π)}}
No.15993 - 2011/11/25(Fri) 21:27:53
