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記事No.16056に関するスレッドです
★ 確率 / DIE
添付の問題、（5）についてです。
表が一回、表が０回、ランダムに表が二回出る場合を考えましたが答えが合いません。
すみませんが、どうかご指摘いただけると幸いです。
よろしくお願いします。
No.16052 - 2011/12/02(Fri) 21:53:18
☆ Re: 確率 / DIE
こちらが自分の回答です。。。
No.16053 - 2011/12/02(Fri) 21:54:15
☆ Re: 確率 / ヨッシー
表が２回続かなければいいので、
　表裏表裏表裏表
でも良いのです。

表の次は裏だけ。裏の次は表でも裏でも良い。
というルールで、樹形図を描くと、図のようになります。

これを、（表の数、裏の数）のように、
上から（１，１）（１，２）（２，３）（３，５）のように表すとすると、
（ａ，ｂ） の次は （ｂ，ａ＋ｂ） となるので、
（３，５）の続きは、（５，８）（８，１３）（１３，２１）となり、
計３４通りの表裏の出方があります。

確率は　３４／１２８＝１７／６４　です。
No.16056 - 2011/12/02(Fri) 22:34:51
☆ Re: 確率 / angel
重複組み合わせ H はご存知でしょうか。
※nHm=(n+m-1)C(n-1)=(n+m-1)Cm
　n種から重複を許してm個を選ぶ(選ばない種があっても良い)場合の数
これを使って計算することもできます。

例えば7回中3回表の場合を考えます。
何回目が表かは分かりませんが、7回分の出目?を並べると、
　・□表△表△表□
　※□,△は裏が0回以上出る
のようになっているはずです。
ここで、「表が続けて2回以上出ない」という条件を考慮すると、
　・○表裏○表裏○表○
　※○は裏が0回以上出る
と、△の部分に必ず裏が1回入って、それで△,□を○に書き換えると、結局○4箇所に残り2回の裏がどう配置されるか、4H2通りと計算できます。
　※○表○裏表○裏表○ と考えても同様。
ちなみに、4H2=(4+2-1)C(4-1)=5C3=10通り
全部列挙すると、
　裏裏(表裏)(表裏)(表)
　裏(表裏)裏(表裏)(表)
　裏(表裏)(表裏)裏(表)
　裏(表裏)(表裏)(表)裏
　(表裏)裏裏(表裏)(表)
　(表裏)裏(表裏)裏(表)
　(表裏)裏(表裏)(表)裏
　(表裏)(表裏)裏裏(表)
　(表裏)(表裏)裏(表)裏
　(表裏)(表裏)(表)裏裏
　※○以外の部分(表裏のペア等が確定している部分)はカッコでまとめています

さて、これを一般形にすると、
・n回のうち表がk回、表は2回以上続けて出ない
　→ □が2箇所、△がk-1箇所、裏がn-k回
　→ ○がk+1箇所、裏の残りが n-2k+1回
　　※同時に、n-2k+1≧0 すなわち k≦(n+1)/2 と分かる
　→ (k+1)H(n-2k+1)=(k+1+n-2k+1-1)C(k+1-1)=(n-k+1)Ck通り
　　※これはk=0の時の1通りもカバーできる計算式
なので、今回の7回中表が0〜4回に当てはめると、
　(7-0+1)C0 + (7-1+1)C1 + (7-2+1)C2 + (7-3+1)C3 + (7-4+1)C4 = 34通り
と計算できます。( ?納k=0,4](7-k+1)Ck )
もし表・裏の確率が異なるかもしれないことを考慮すると、
　?納k=0,4]p^k・q^(7-k)・(7-k+1)Ck
　※pは表が出る確率、qは裏が出る確率、今回はp=q=1/2
という確率になります。
No.16065 - 2011/12/03(Sat) 10:25:39