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記事No.16120に関するスレッドです

(No Subject) / すずき 高2
こんにちは。

画像の問題を解いたのですが、合ってるかお目を通していただけないでしょうか。

●解答
ベクトル省略で・・・
条件より a・b=3・・・?@
c=pa+qb とおく
AC⊥OB より
(c-a)・b
={(p-1)a+qb}・b
=3(p-1)+4q=0
3p+4q=3・・・?A
同様にBC⊥OA より
(c-b)・a
={pa+(q-1)b}・a
=9p+3(q-1)=0
3p+q=1・・・?B
?A−?Bより
q=2/3
?Bに代入
p=1/9
以上より
c=1/9*a+2/3*b・・・(答)
│c│^2=(1/9*a+2/3*b)・(1/9*a+2/3*b)
,,,,,,,,,,,,,,=1/9+4/9+16/9=7/3・・・(答)

dOCとABの交点をDとする
c=(a+6b)/9かつd=kcより→d=(a+6b)/7→c=7/9*d
したがって
AD:DB=6:1、OC:CD=7:2
△OAB=1/2*2*3*sin60°=3√3/2

△OAC=6/7*7/9*△OAB
,,,,,,,,,,,=2/3*3√3/2=√3・・・(答)


宜しくお願いします。

No.16120 - 2011/12/08(Thu) 22:12:21

Re: / すずき 高2
申し訳ありません。

画像が間違っておりました。
以下の画像の問題でお願いします。

No.16121 - 2011/12/08(Thu) 22:15:17

Re: / ヨッシー
AC⊥OB や BC⊥OA は成り立ちません。
これでは、Cは垂心ということになります。
OAの中点をD、OBの中点をEとすると、
 CD⊥OA CE⊥OB
が成り立ちます。

これからp、qを求めると、p=4/9, q=1/6 になるはずです。

No.16122 - 2011/12/08(Thu) 22:26:29

Re: / すずき 高2
あっ、そうですね!
おっしゃる通りです。
答え及びその他の点は大丈夫ですか?

No.16129 - 2011/12/09(Fri) 01:38:06

Re: / ヨッシー
上に書いたとおり、p=4/9, q=1/6  なので、
答えも違いますね。

No.16133 - 2011/12/09(Fri) 16:47:55

Re: / すずき 高2
あれ!?ほんとですね!!

なんか滅茶苦茶になっちゃいました^^;
なんと正解にかたどり着けたようです。
すみません面倒おかけしました。ありがとうございました!

No.16134 - 2011/12/09(Fri) 18:14:56