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記事No.16162に関するスレッドです
★ 面積公式 / DIE
こんばんは。
よろしくお願いします。

添付した図についてですが、放物線のαが二つで一致しない場合はS3の|α|の部分はどうなるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
No.16162 - 2011/12/14(Wed) 23:11:18
☆ Re: 面積公式 / angel
αというか、2次の係数aのことでしょうか?
それであれば、S3に相当する面積は簡単には計算できないでしょう。
そもそも、S3に相当する部分が何箇所できるかも定かではないですし。

例えば、y=2x^2 と y=(x-1)^2 の場合。
y=0 が分かりやすい共通接線ですが、これ以外にも y=-8x-8 というのもあります。なので、S3に相当する部分は2箇所になりますね。
共通接線を求めるときに2次方程式を解くことになりますから、その先の計算はちょっと一般化し辛いです。
No.16175 - 2011/12/15(Thu) 02:17:02
☆ Re: 面積公式 / コートダジュール
2つの放物線?@、?Aの係数をそれぞれｐ、ｑ
?@と?Aの交点のｘ座標をγとおくと、
S3=（S3のｘ＝γより左側）＋（S3のｘ＝γより右側）
＝(lpl/3)(γーα）＾３＋（lql/3）(β-γ）＾３
となります。このときγは(α＋β)/2にはなりません。

?@と?Aの係数が同じでないと、交点のｘ座標は(α＋β)/2
とはならないので、それぞれに1/3公式を使うしかないのです。
No.16185 - 2011/12/16(Fri) 04:05:04
☆ Re: 面積公式 / DIE
接線が、二つ存在する場合もあるので一般化できないということはわかりました。

すると、コートダジュールさんのそれぞれに三分の一公式を使うしかない、というのはどういう意味でしょうか？？
三分の一公式なんてありましたでしょうか・・・？？？？

よろしくお願いいたします・・・
No.16262 - 2011/12/25(Sun) 01:18:51