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記事No.16276に関するスレッドです
★ 問題文間違えました!! / 高3 ここ

間違えてました!!


面積1の直角二等辺三角形に
内接する円の半径を求めよ。

でした。


申し訳ないですが
もう一度、教えて下さい(T^T)



No.16275 - 2011/12/25(Sun) 20:07:12
☆ Re: 問題文間違えました!! / ヨッシー
△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝ＡＣ＝√2、ＢＣ＝２ とすると、
面積は１となります。

一方、内接円の中心をＩ、半径をｘとし、
△ＡＢＣを△ＡＢＩ、△ＢＣＩ、△ＣＡＩに分けて考えると、
それらの面積は(√2/2)ｘ，ｘ，(√2/2)ｘ であるので、
足しあわせて、
　(√2＋１)ｘ＝１
であるので、ｘ＝1/(√2＋１)＝√2−1
No.16276 - 2011/12/25(Sun) 22:07:04
☆ Re: 問題文間違えました!! / らすかる
別解です。
ヨッシーさんの図でIA=(√2)xですから
三角形の高さはx+(√2)x=1、よってx=1/(√2+1)=√2-1
No.16277 - 2011/12/25(Sun) 22:11:17
☆ Re: 問題文間違えました!! / ヨッシー
この問題に限っての別解ですが、ＢＣ上の接点をＤ，ＡＣ上の接点をＥ
ＡＢ上の接点をＦとすると、
四角形ＡＥＩＦは正方形なので、ＡＥ が求める半径。
ＣＥ＝ＣＤ＝１ より、ＡＥ＝ＡＣ−ＣＥ＝√2−1
No.16278 - 2011/12/26(Mon) 00:28:52
☆ Re: / ここ
何度もすみませんでした(^^;

ありがとうございます(^^ゞ


No.16283 - 2011/12/26(Mon) 09:34:49