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記事No.16409に関するスレッドです
★ 高2　円 / れいひゃー
Ｏを座標平面上に、半径が全てｒ(ｒは正の実数)である3つの円Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3がある。
円Ｃ1、Ｃ2の中心はそれぞれＯ、Ａ(-6,8)である。
また、円Ｃ3は2つの円Ｃ1、Ｃ2に外接し、その中心Ｂは第一象限にある。

円Ｃ1、Ｃ2が2点Ｌ、Ｍで交わり、ＬＭ=5であるとき、ｒの値とＢの座標を求めよ。


で、
ｒ=5√(5)/2
Ｂ=(5,10)
です
全く分からないので説明お願いします
No.16407 - 2012/01/04(Wed) 09:55:51
☆ Re: 高2　円 / ヨッシー
点Ｂは、点Ｏ、点Ａから等距離にあるので、
ＯＡの垂直二等分線　4y＝3x＋25 上にあります。（ただし、ｘ＞０）

ＬＭの中点をＮ(-3,4) とすると、ＡＮ＝ＯＮ＝５ であり、
△ＬＮＯにおける三平方の定理より
　ｒ＝ＯＬ＝(5/2)√5

△ＯＮＢにおける三平方の定理より
　ＮＢ＝１０
△ＮＰＢ（ＮＰはｘ軸に平行、ＢＰはｙ軸に平行）において、
　ＢＰ：ＮＰ：ＮＢ＝３：４：５
より、ＮＰ＝８、ＢＰ＝６
よって、N(-3,4) に対して、Ｂは(5,10) となります。
No.16409 - 2012/01/04(Wed) 11:46:22
☆ Re: 高2　円 / れいひゃー
説明ありがとうございます!
質問なのですが、

>ＢＰ：ＮＰ：ＮＢ＝３：４：５

はなんで分かったのでしょうか･･?
No.16411 - 2012/01/04(Wed) 14:15:34
☆ Re: 高2　円 / ヨッシー
ＮＰ（ＯＡに垂直）の傾きが３／４なので、
ＮＰ：ＢＰ＝４：３
あとは、三平方です。
No.16414 - 2012/01/04(Wed) 16:23:39
☆ Re: 高2　円 / れいひゃー
ありがとうございました!
No.16426 - 2012/01/04(Wed) 23:34:37