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記事No.16454に関するスレッドです

高校生 / ルイス
数学 空間ベクトルがわかりません。

平面y=1に関してA(1,3,-2)と対称な点の座標を求めよ。
求める点をBとすると、BはAを通り平面y=1に垂直な直線上にあるから、B(1,t,-2)とおける。
線分ABの中点が平面y=1上にあるから
(3+t)/2=1
よって、t=-1となるから
B(1,-1,-2)

【求める点をBとすると、BはAを通り平面y=1に垂直な直線上にあるから、B(1,t,-2)とおける。】の部分が分かりません。
誰か分かる方教えてください。お願いします。

No.16450 - 2012/01/06(Fri) 00:17:14

Re: 高校生 / angel
ABは平面y=1に垂直
平面y=1の法線ベクトルは(0,1,0) つまり、平面y=1はベクトル(0,1,0)に垂直
よって、ベクトルABはベクトル(0,1,0)と平行であり、
ベクトルAB=s(0,1,0) とおける。
すなわち、Bの座標は、(1,s+3,-2) と置ける。

…というのをショートカットして、かつ t=s+3 とすればその解説のようになります。

No.16453 - 2012/01/06(Fri) 00:28:36

Re: 高校生 / ヨッシー
図を描いたので、参考にしてください。

左の図の赤矢印の方向から見た図が右の図です。
AもBもx座標と、z座標は同じで、y座標だけが違う
ことが分かります。


No.16454 - 2012/01/06(Fri) 00:40:06