座標空間において点A(1,0,2),B(0,1,1)とする。点Pがx軸上を動くときのAP+PBの最小値を求めよ。
答：O(0,0,0)とする。
Bをx軸のまわりに回転し、zx平面上に移した点でx軸に関してAと反対側にあるような点をB'とする。
B'は、yz平面上で、BをOのまわりに回転し、z軸の負の部分に移した点であり、
O'B=OB=√2
であるから、B'(0,0,-√2)
ここで、△B'OP≡△BOPであるから、PB'=PB
よってAP+PB=AP+PB'
A,P,Bがzx平面上にあることに注意すると、Pが直線AB'とx軸の交点のとき、AP+PB'
したがって、AP+PBは最少となり
AP+PB'の最小値＝AB'=√(7+4√2)
とあるのですが、解説を読んでもよくわかりません。
画像を見てもPB'=PBには見えませんし、
また、△B'OP≡△BOPとどうしてなるのかもわかりません。
誰か分かる方詳しく教えてください。お願いします。
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No.16474 - 2012/01/07(Sat) 00:32:18
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