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記事No.16554に関するスレッドです
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平面図形・面積の問題です。しつこいようですがお願いします。
/ 少年
引用
「数学大好き少年」は、名前を「少年」に変えました。
一辺の長さがkの正n角形(nは整数)の面積を求める公式は存在しますか?
No.16535 - 2012/01/09(Mon) 21:06:07
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Re: 平面図形・面積の問題です。しつこいようですがお願いします。
/ X
引用
ありますが、小５ではその公式の意味が理解できないと
思います。
少年さんは三角関数は既に学習されていますか？。
No.16537 - 2012/01/09(Mon) 21:14:49
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Re: 平面図形・面積の問題です。しつこいようですがお願いします。
/ 少年
引用
sincostanのグラフと、加法定理と、ラジアンはなんとか・・・
No.16550 - 2012/01/10(Tue) 19:04:59
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Re: 平面図形・面積の問題です。しつこいようですがお願いします。
/ ヨッシー
引用
sin,cos,tan のグラフも重要ですが、その意味（定義）を
押さえておきましょう。
下の図において、
sinθ＝b/a, cosθ＝c/a, tanθ＝b/c
変形して、
b＝a×sinθ, c＝a×cosθ, （b＝c×tanθ）
特にａ＝１のとき
b＝sinθ, c=cosθ
となります。
No.16553 - 2012/01/10(Tue) 23:50:40
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Re: 平面図形・面積の問題です。しつこいようですがお願いします。
/ ヨッシー
引用
図の正ｎ角形から切り取った、全体の1/n の面積を持つ
二等辺三角形を考えます。
図において●は180°/n です。
△ＡＣＯにおいて、sin●＝ＡＣ/ＡＯ であるので、
ＡＯ＝(k/2)÷sin(180°/n)
となります。さらに、△ＡＢＤにおいて cos●＝ＡＤ/ＡＢ であるので、
ＡＤ＝ＡＢ×cos(180°/ｎ)
＝k×cos(180°/ｎ)
となります。
すると、△ＡＢＯ の面積は
ＢＯ×ＡＤ÷２＝ＡＯ×ＡＤ÷２
＝(k/2)÷sin(180°/n)×k×cos(180°/ｎ)÷２
＝(k^2/4)×cos(180°/ｎ)÷sin(180°/n)
ここで
tanθ＝sinθ÷cosθ
という公式を使うと
△ＡＢＯ＝(k^2/4)÷tan(180°/n)
と書けます。
これがｎ個集まったのが、正ｎ角形ですから、その面積は
ｎ×(k^2/4)÷tan(180°/ｎ)
と書けます。
No.16554 - 2012/01/11(Wed) 05:46:14
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Re: 平面図形・面積の問題です。しつこいようですがお願いします。
/ 数学大好き少年
引用
Xさん、ヨッシーさん、ありがとうございました。
特に、ヨッシーさんの図と説明は、ものすごく分かりやすかったです。
今後もよろしくお願いします。
No.16555 - 2012/01/11(Wed) 20:47:30
