[ 掲示板に戻る ]
記事No.16638に関するスレッドです
★ 中点連結定理、線分比の範囲です / ポテチ
2直線l,m上にA',B',C',A,B,CがありAB'‖BA',BC'‖CB'であるとき、AC'‖CA'を証明しなさい。

平行の証明なのですが、錯覚などを利用してもまったく解ける気がしません…
どなたかよろしくお願いいたします。
No.16638 - 2012/01/20(Fri) 21:03:50
☆ Re: 中点連結定理、線分比の範囲です / らすかる
あまりうまくない証明で、しかも学習範囲内におさまっているかどうかも
わかりませんが、レスが付かないようなので…
A'を通りB'Cと平行な直線と直線mの交点をD、
Cを通りBA'と平行な直線と直線lの交点をD'とし、
AB'とBC'の交点をP、BA'とCB'の交点をQ、CD'とDA'の交点をRとすると、
AP：PB'=AB：BC=B'Q：QC=B'A'：A'D'=CR：RD' から AP：CR=PB'：RD'
△PB'C'∽△RD'A' なので PB'：RD'=PC'：RA'
よって AP：CR=PB'：RD'=PC'：RA' となり∠APC'=∠CRA'だから △APC∽△CRA'
∴∠PAC'=∠RCA'なのでAC'//CA'
No.16652 - 2012/01/21(Sat) 21:59:56
☆ Re: 中点連結定理、線分比の範囲です / ポテチ
相似を使っていくのですね！

すばやい解答ありがとうございます(><)
No.16653 - 2012/01/22(Sun) 00:54:12