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記事No.16666に関するスレッドです
★ 行列 / ジャックスパロー２
行列　（1 1)　　をCとするとC=Aとなる理由が分かりません
(1 -1)



B=(x)
(y)

とすると
AB=CB
(A-C)B=0
ですがA−C=0とは限らないはずですよね（行列の性質上）

なんとなくが嫌いな性格なのでとても気になってます。どなたか分かる方がいらっしゃれば教えてください。よろしくお願いします
No.16666 - 2012/01/22(Sun) 13:07:26
☆ Re: 行列 / ヨッシー
Ｂが任意のｘ、ｙ に対するものならば、
　(Ａ−Ｃ)Ｂ＝０　⇔　Ａ−Ｃ＝０
です。

ところで、元の問題は何ですか？
>行列 ・・・ をCとするとC=Aとなる理由が分かりません
だけでは、何のことか分かりません。
No.16669 - 2012/01/22(Sun) 13:17:13
☆ Re: 行列 / ジャックスパロー2
失礼しました

行列Aで表される移動によって点（ｘ、ｙ）は
点（ｘ＋ｙ、ｘ−ｙ）に移る。行列Aを求めよ。です
No.16674 - 2012/01/22(Sun) 14:17:41
☆ Re: 行列 / ast
催促するまでもなくヨッシーさんのNo.16669で十分に説明は尽きていると思いますが.

点 (x,y) は任意ですから, 特に (x,y)=(1,0) および (x,y)=(0,1) を考えれば, A の成分が決まります (これら二点を写した先が A のそれぞれ第一および第二列ベクトルを与えることに注意).
No.16707 - 2012/01/24(Tue) 15:40:47
☆ Re: 行列 / ジャックスパロー２
回答ありがとうございます。

なるほど！任意で成り立つなら確かに特定の場合でも成り立ちますね。

ところでなぜ
Ｂが任意のｘ、ｙ に対するものならば、
　(Ａ−Ｃ)Ｂ＝０　⇔　Ａ−Ｃ＝０
が成立するのか教え（証明し）てください。（右から左は明らかですが。）

よろしくお願いします
No.16713 - 2012/01/24(Tue) 21:01:39
☆ Re: 行列 / ヨッシー
Ｄ＝Ａ−Ｃ　とおいて、Ｄを
(a b)
(c d)
とします。このとき　ＤＢ＝０ を成分ごとに計算すると、
　ａｘ＋ｂｙ＝０
　ｃｘ＋ｄｙ＝０
これらがｘ、ｙについての恒等式になるので、
　ａ＝ｂ＝ｃ＝ｄ＝０
となります。
No.16715 - 2012/01/24(Tue) 21:12:00
☆ Re: 行列 / ジャックスパロー
回答有難うございます

Ｂが任意のｘ、ｙ に対するものであるとき
　(Ａ−Ｃ)Ｂ＝０　⇒　Ａ−Ｃ＝０
が成立を示すのには
A、C、Bのままやる方法など他の示し方はないのでしょうか？

あったら教えてください。よろしくお願いしますorz
No.16720 - 2012/01/25(Wed) 20:13:31
☆ Re: 行列 / ヨッシー
結局、成分を意識することになりますが、
Ｂ＝(1 0) 本当は列ベクトル
とすると、Ａ−Ｃ の第一列が、
Ｂ＝(0 1)
とすると、Ａ−Ｃの第二列が得られ、それらがいずれも
(0 0) なので、Ａ−Ｃの成分はすべて０となります。
というやり方も出来ます。
No.16721 - 2012/01/25(Wed) 22:46:50