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記事No.16766に関するスレッドです
★ 恒等式 / 半日数学
行列A＝(a,b)(c,d)(a≠０）のよる座標平面上の一次変換をfとする。ｆにより放物線ｙ＝ｘ＾２が放物線C1：ｙ＝ｘ（ｘ−１）全体に移される。次の問いに答えよ
（１）点（ｔ、ｔ＾２）のｆによる像を考える事によりAをaを用いてあらわせ

ですが写真で線を引いてる部分がなぜ必要なのか全くわかりません。

どなたかご教授ください。よろしくお願いします。
No.16766 - 2012/01/30(Mon) 13:33:59
☆ Re: 恒等式 / ヨッシー
ｆにより放物線ｙ＝ｘ^2 上のすべての点が移った先の点は、常に Ｃ1 上にある、
ではなくて、Ｃ1 全体に移る、なので、定義域が全実数でないといけません。
No.16768 - 2012/01/30(Mon) 21:04:46
☆ Re: 恒等式 / 半日数学
確かにｙ＝ｘ（ｘ−１）全体に移されるとありますね。全く気づきませんでした！しかしそれと「at+bt^2が全ての実数値を取りうる」が何の関係があるのか全く分かりません・・。
No.16772 - 2012/01/30(Mon) 22:34:27
☆ Re: 恒等式 / angel
仮にですけど、今回はありえないパターンですが、a=b=1 だったらどうでしょう?
at+bt^2=t+t^2=(t+1/2)^2-1/4 ですから、at+bt^2≧-1/4 ですね。
ってことは、(at+bt^2,XXX) で表される点のx座標は常に-1/4以上、つまりこれらの点は x＜-1/4の領域には存在できないのです。

今、(at+bt^2,XXX) で表される点で C1 全体をカバーしないといけないので、a=b=1 のようにカバーできない範囲ができるのはマズいのです。

それを言っているのが、「at+bt^2が全ての実数値を取りうる」ということです。
No.16776 - 2012/01/31(Tue) 00:52:18
☆ Re: 恒等式 / 半日数学
よく分かりました。ありがとうございます
No.16783 - 2012/01/31(Tue) 16:13:52