[ 掲示板に戻る ]
記事No.16941に関するスレッドです
★ (No Subject) / ぽてち
?僊BCの内部に点Pをとり、辺AB,BC,CA上に点D,E,Fを、それぞれPD‖BC,PE‖CA,PF‖ABとなるようにとった。?儕BD,?儕CD,?儕AFの面積が等しいならば、Pは?僊BCの重心であることを証明せよ。

平行移動などを駆使しようとしましたが、できませんでした…
どなたかよろしくお願いします。
No.16941 - 2012/02/14(Tue) 22:17:35
☆ Re: / ヨッシー
△ＰＣＤではなく△ＰＣＥですね。

平行線を延長すると、図のように３つの平行四辺形が出来ます。
それらは、△ＰＢＤ、△ＰＣＥ、△ＰＡＦの２倍の面積なので、
これらの平行四辺形も面積が等しいです。
すると、ＢＤＰＩとＣＥＰＧは、高さが共通なので、
ＢＩ＝ＣＥとなり、同時にＤＰ＝ＰＧとなります。

ＡＰの延長線とＢＣの交点をＭとすると、
△ＡＤＰと△ＡＢＭ、△ＡＰＧと△ＡＭＣはそれぞれ相似なので、
ＤＰ：ＰＧ＝ＢＭ：ＭＣ＝１：１
よって、ＭはＢＣの中点になります。

同様に、ＢＰはＡＣの中点を通るので、２つの中線の交点である
Ｐは、△ＡＢＣの重心となります。
No.16942 - 2012/02/14(Tue) 23:01:50
☆ Re: / ぽてち
打ち間違いでした。
指摘ありがとうございます。

迅速かつ丁寧な解説ありがとうございます！
No.16946 - 2012/02/15(Wed) 01:58:00