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記事No.17156に関するスレッドです
★ 漸化式 / レアル
高校２年です。
２２７番の問題ですが、解き方がわかりません。
答えは、
(1)ァ　−２　　イ　２ an=-2n+3

(2)ウ　−２　　エ　２　 an=-2n+3 *nはn乗です。
よろしくお願いします。
No.17156 - 2012/03/10(Sat) 20:40:16
☆ Re: 漸化式 / ヨッシー
(1)
「導き」の部分は、
　a(n+1)＝2an−3
の両辺から３を引いて、右辺を２でくくるだけです。
{an−3} が、と書いてあるので、とりあえず、
　a1−3, a2−3, a3−3, a4−3, ・・・
を求めてみましょう。どんな数列になりますか？

(2)
「導き」の部分は、
　a(n+1)＝2an−3
　a(n+2)＝2a(n+1)−3
下の式から、上の式を引くだけです。
{an} の階差数列が、と書いてあるので、
　bn＝a(n+1)−an
とおいて、
　b1,b2,b3,b4,・・・
を求めてみましょう。どんな数列になりますか？
No.17157 - 2012/03/10(Sat) 21:24:10
☆ Re: 漸化式 / レアル
(1)an+1=2n-3の式からα=2α-3という式を引いてでてきた　　　an+1-3=2(an−3)のan-3をbとおいて計算するという方法　　で習いましたが、αの置き方がわかりません。
　　すみませんが、解りやすく教えてください。よろしくお　　願いします。
No.17158 - 2012/03/10(Sat) 21:59:40
☆ Re: 漸化式 / ヨッシー
それは、何も手がかりが与えられていないときの方法で、
今回の問題は、
「・・・・を導き、」とあるので、その式になるように、
変形していけば良いです。

もし、何も手がかりのない状況で解くならば、こちらをご覧下さい。
または、a(n+1)＝2an−3 が、
　a(n+1)＋α＝2(an＋α)
と変形できたと仮定して、αを求める方法もあります。
No.17159 - 2012/03/10(Sat) 23:03:07
☆ Re: 漸化式 / レアル
ありがとうございます。
最初にヨッシーに教えていただいた方法で求めてみます。
No.17160 - 2012/03/10(Sat) 23:20:13