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記事No.17163に関するスレッドです
★ 関数 / yuku
中3(新高1)のものです。
宿題がでたのですが、一部まったく手のつけられない問題がありましたので質問させてただきます。

２次関数y=ax^2・・・・?@のグラフは
点A(4,2)を通っている。
y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となるようにとる

(1)(2)(3)ともわかりませんでした。

a=(1/8)x^2だということがわかっただけです・・・・。
お願いします。
No.17163 - 2012/03/12(Mon) 09:40:42
☆ Re: 関数 / ヨッシー
(1)ＡＢ＝ＯＢなので、△ＡＢＯは二等辺三角形であり、
ＡＯの中点(2,1) とＢを結んだ直線は、ＡＯと垂直になります。
そこで、(2,1) を通って、ＡＯと垂直な直線の式を出して、
その直線とｙ軸との交点（ｙ切片）を求めます。
(2) (1) で求めた直線が、∠ＯＢＡの二等分線です。

(3) ＯＣ＝ＡＣ なので、点Ｃも、(2) で求めた直線上にあります。
それと、ｙ＝x^2/8 との交点が、Ｃなので、直線と、y=x^2/8 を
連立させｙを消去すると、ｘの２次方程式になります。
ｘをｔに置き換えたものが、求める方程式で、あとはそれを解くだけです。
No.17164 - 2012/03/12(Mon) 11:01:32
☆ Re: 関数 / yuku
各設問の解説はよくわかりました。

⇒(2,1) を通って、ＡＯと垂直な直線の式を出す。
ここでつまずいてしまいました。
わかる数字が少なくて、直線B-OA中点の式が出せません。
No.17165 - 2012/03/12(Mon) 13:21:58
☆ Re: 関数 / ヨッシー
この図が掛ければ、もう少しですね。
手順は、
(1) ＯＡの傾きを求める。
(2) y=ax+b, y=cx+d ２つの直線が直交⇔ac=-1 から、
　直線B-OA中点 の直線の傾きを求める。
(3) (2) で求めた傾きを持つ直線で、(2,1) を通る直線の式を求める。
です。
No.17166 - 2012/03/12(Mon) 13:50:08
☆ Re: 関数 / yuku
返信遅れました。
直交だということから発展できなかったみたいで
ツマヅいていたみたいです。

すべて解けました。ありがとうございました！
No.17175 - 2012/03/13(Tue) 09:19:36