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記事No.17194に関するスレッドです
★ 三重県高校入試 / ぽにょ
画像の問題です。AB＝15ｃｍ　BC＝14ｃｍ　AC＝13ｃｍです。
このときのAB：AFとAC:AEを求めなさいという問題ですがまったくわかりません。高校2年生ですが試しにやってショックを受けました。
できれば中学の範囲での解法と高校の範囲での解法の両方を示していただけるとありがたいです。
No.17186 - 2012/03/14(Wed) 19:34:33
☆ Re: 三重県高校入試 / ヨッシー
その３辺の長さだけでは、この問題は解けません。
問題の文の部分も撮ってもらえますか？
No.17188 - 2012/03/14(Wed) 22:30:42
☆ Re: 三重県高校入試 / ぽにょ
これだけです。しいて言えば点Fの接線が直線HFということくらいです。
No.17191 - 2012/03/14(Wed) 22:46:50
☆ Re: 三重県高校入試 / ヨッシー
あら残念。
問題文も見せてもらえたら
AB：AFとAC:AE　なのか　AC：AFとAB：AE なのかもはっきりしたのですが。

点Ｆで接することは、上の画像でもチラッと窺えますが、
でも、これは絶対欠かしてはいけない条件です。

では、AB：AFとAC:AE ということで進めます。

というか、ひょっとして問題文に
　AB：AF＝AC:AE＝ｍ：ｎ
と書いてあるのではありませんか？
No.17193 - 2012/03/14(Wed) 23:21:28
☆ Re: 三重県高校入試 / ヨッシー
まず、ＨＣ＝ｘ とおいて、
△ＡＣＨ、△ＡＢＨ における三平方の定理より ＡＨ^2 を
表すと、
　ＡＣ^2＋ＨＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＨ^2
より
　１３^2−ｘ^2＝１５^2−(１４−ｘ)^2
展開して解くと、　ｘ＝５
また、ＡＨ^2＝１４４　より　ＡＨ＝１２

一方、
　△ＡＧＦと△ＡＣＨの相似、△ＡＧＥと△ＡＢＨの相似より
　ＡＧ・ＡＨ＝ＡＣ・ＡＦ＝ＡＢ・ＡＥ
よって、
　ＡＢ：ＡＦ＝ＡＣ：ＡＥ

さらに、∠ＣＡＨを●、∠ＡＣＨを○として、
分かる角に印を付けます。
△ＡＨＦと△ＦＨＧの相似より
　ＧＨ：ＨＦ＝ＦＨ：ＨＡ
ここで、ＦＨ＝ＨＣ＝５ および　ＡＨ＝１２　より
　ＧＨ＝25/12
よって、ＡＧ＝119/12
　ＡＦ＝ＡＧ×(12/13)＝119/13
以上より
　ＡＢ：ＡＦ＝１５：(119/13)＝195：119
No.17194 - 2012/03/15(Thu) 00:39:10