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記事No.17344に関するスレッドです
★ 確率 / よる
pを0≦ｐ≦１なる定数とする。図のように4つの点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを5本の線分で結ぶ。各線分が青で塗られる確率はｐ、赤で塗られる確率は1-pであり、各線分はこれらの確率に基づいてあらかじめ青または赤のいずれか一方の色で塗られている。
（１）点Ｂを出発して赤い線分を通らないで青い線分のみを通って点Ｃへ行く事ができる確率を求めよ
（２）点Ａを出発して、赤い線分を通らないで、青い線分のみを通って点Ｄへ行く事ができる確率を求めよ。

※図はひし形ＡＢＤＣがあり、5本の線分とはＡＢ，ＢＤ，ＤＣ，ＣＡ，ＢＣのことです。

答えが合わなくて困っています

自分が作った解）
（１）適するもののうち
5線分のうち
1つの線分が青なのは1通り
２つの線分が青は6通り
3つの線分が青なのは１０通り
4つの線分が青なのは４通り
5つの線分が青なのは１通り
よって
１−ｐ＝ｑとして
求める確率は
pq^4+p^2q^3+10p^3q^2+4p^4q+p^5
（２）同様にして
2p^2q^3+8p^3q^2+5p^4q+p^5

まず式があっているか教えてください
No.17327 - 2012/04/05(Thu) 23:04:27
☆ Re: 確率 / ＿
残念ですが間違っています。数え上げのミスですね。
(1)は4本の線分が青である場合、(2)は3本の線分が青である場合をそれぞれ数え直してみてください。

なお、余事象から考えるのも有効だと思います。
No.17329 - 2012/04/06(Fri) 04:58:04
☆ Re: 確率 / よる
（１）pq^4+p^2q^3+10p^3q^2+５p^4q+p^5で合ってますか？
（２）
ん〜５つの線分のうち3本が青なのは５Ｃ２＝１０通りでそのうち8個が適する、で合っていると思うのですが・・・（適さない2通りというのは
ＡＢ，ＡＣが赤のケースとＢＤ，ＢＣが赤のケースの2通りです。

よろしくおねがいします
No.17331 - 2012/04/06(Fri) 22:58:52
☆ Re: 確率 / ＿
うひゃ、そうですね。(2)は私がミスってました。計算して紙に書いたものを読み取るときに何か間違えていたみたいです。

で、(1)はその通りです。とはいえ、2本の線分が青である場合を式に落とすときにミスがありますね。一応書いておきます。
No.17333 - 2012/04/07(Sat) 00:25:40
☆ Re: 確率 / よる
(1)(2)は結局pq^4+p^2q^3+10p^3q^2+５p^4q+p^5
2p^2q^3+8p^3q^2+5p^4q+p^5で合っているのでしょうか？
No.17336 - 2012/04/07(Sat) 04:22:00
☆ Re: 確率 / ヨッシー
(2) は正しいですが、(1) が違います。No.17333 の記事の、
「2本の線分が青である場合を式に落とすときにミスが」が反映されていませんし、
数え間違いもあります。

ＡＣとＢＤは、立体交差と解釈しました。（図の※は、ＡＤは行けない）

たかだか32通りなので、書き上げてみました。
No.17337 - 2012/04/07(Sat) 07:44:38
☆ Re: 確率 / よる
ここまでしてもらって本当に申し訳ないのですが、問題文にあるようにひしがたＡＢＣＤではなくＡＢＤＣなのです。。ひしがたＡＢＤＣがあって線分ＢＣがひしがたＡＢＤＣを二等分しているのです。。
No.17341 - 2012/04/07(Sat) 23:28:07
☆ Re: 確率 / ヨッシー
失礼しました。

ただ、引かれている線分に変わりはないので、場合の数も同じになります。
No.17344 - 2012/04/08(Sun) 08:06:51
☆ Re: 確率 / ＿
ひし形の形状自体は、どっちでも
「Aは直接B,Cと繋がっていて、Bは直接A,C,Dと繋がっていて、Cは直接A,B,Dと繋がっていて、Dは直接B,Cと繋がっている。」という関係自体には変わりはないので本質的には同じ事なのはヨッシーさんも仰っているとおりです。この点において、よるさんの指摘はちょっと的を外しています。

ただし、問題文は(1)BからCへ〜であって、BからDへ〜ではないです。この点、ヨッシーさんがミスリードされているのではないでしょうか。

No.17336のよるさんの投稿で間違っているのは、No.17333にて私が言及した、式に落とすときのミスのみであろうと思います。
No.17368 - 2012/04/11(Wed) 03:32:00
☆ Re: 確率 / ヨッシー
重ね重ね失礼しました。
No.17369 - 2012/04/11(Wed) 06:34:57