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記事No.17517に関するスレッドです
★ (No Subject) / さい
球面x^2＋y^2＋z^2=3が直線x=y/2=z-1から切り取る線分の長さは？


お願いします
No.17513 - 2012/04/29(Sun) 14:58:40
☆ Re: / X
x^2＋y^2＋z^2=3 (A)
と
x=y/2=z-1 (B)
の２つの交点の座標を求めてその間の距離を計算すれば求められます。
ということで(A)(B)を連立して解き、交点の座標を求めることを考えます。
(B)=k
と置くと
x=k (C)
y=2k (D)
z=k+1 (E)
(C)(D)(E)を(A)に代入してkの方程式を導き出し、解くと…
No.17516 - 2012/04/29(Sun) 18:01:29
☆ Re: / ヨッシー
直線x=y/2=z-1 の方向ベクトルは、(1,2,1) であり、
球の中心(0,0,0)を通って、(1,2,1) に垂直な平面は、
　x+2y+z=0
となります。この平面と直線x=y/2=z-1 の交点は、
　(-1/6, -1/3, 5/6)
となります。この点と、(0,0,0) との距離は √30/6。
以上より、直線x=y/2=z-1 と(0,0,0) を含む平面でこの球を
切ったときの断面は図のようになります。

三平方の定理より、
　ＡＭ＝ＢＭ＝√78/6
であるので、求める長さは ＡＢ＝√78/3


　
No.17517 - 2012/04/29(Sun) 18:08:55
☆ Re: / さい
ありがとうございます。
No.17524 - 2012/04/29(Sun) 19:02:15