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記事No.17575に関するスレッドです
★ (No Subject) / プリン
二つの円がほんの少し交わってます。円１、円２の中心をそれぞれＣ１，Ｃ２とします。２つの円に共通外接線を引き、接点をそれぞれＴ１，Ｔ２とします。Ｔ１とＴ２の中点をＭ、２円の交点をＡ，ＢとしてＡＢの中点をＮとします。ＭＮ⊥Ｃ１Ｃ２となる理由を教えてください。ただし、Ｔ１Ｔ２⊥ＡＢとし、（方べきの定理よりＣ１Ｍ＝ＭＣ２、接線の性質より∠Ｃ１Ｔ１Ｍ＝∠Ｃ２Ｔ２Ｍ＝９０度は分かっています）

よろしくお願いします
No.17574 - 2012/05/07(Mon) 20:28:13
☆ Re: / ヨッシー
ＡＢ⊥Ｃ1Ｃ2 の証明は省略します。

ＡＢの延長線とＴ1Ｔ2 の交点をＰとします。
方べきの定理より
　ＰＡ・ＰＢ＝ＰＴ22
　ＰＡ・ＰＢ＝ＰＴ12
よって、ＰＴ1＝ＰＴ2 となり、ＰはＭに一致します。

以上より、Ｍ，ＮともにＡＢ上にあり、ＭＮ⊥Ｃ1Ｃ2が言えます。
No.17575 - 2012/05/07(Mon) 21:14:53
☆ Re: / プリン
ＡＢ⊥Ｃ1Ｃ2 の証明がむしろ知りたいです。
Ｃ１ＡはＣ２に接するとは限らないですよね
No.17576 - 2012/05/07(Mon) 22:55:04
☆ Re: / ヨッシー
△ＡＣ1Ｃ2≡△ＢＣ1Ｃ2　（３辺相等）
より、△ＡＢＣ2 において、ＡＣ2＝ＢＣ2 かつ　∠ＡＣ2Ｃ1＝∠ＢＣ2Ｃ1 より
Ｃ1Ｃ2 は、二等辺三角形ＡＢＣ2 の∠ＡＣ2Ｂ の二等分線になっているので、
底辺ＡＢに直交します。
No.17577 - 2012/05/07(Mon) 23:05:23
☆ Re: / プリン
ありがとうございました！よくわかりました！
No.17578 - 2012/05/07(Mon) 23:34:25