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記事No.17595に関するスレッドです
★ (No Subject) / 受験生
教えてください。お願いします。

?@∫(1〜n)logx dx < log(n!) < ∫(1〜n+1)logx dx を示せ

?AKn={(n!/n^n)}^1/n　とするとき、lim(n →無限）Kn = 1/e を示せ　なお必要ならばlim(x→無限）logx/x を用いてもよい。
No.17594 - 2012/05/13(Sun) 16:02:20
☆ Re: / ヨッシー
log(n!)＝log(1)＋log(2)＋・・・＋log(n) なので、
下の真ん中の図のようにｎ個（うち１個は高さ０）の
面積の合計として表されます。
それは、∫(1〜n)logx dx（図の黄色）を完全に含み、
∫(1〜n+1)logx dx（図の青）に完全に含まれます。
No.17595 - 2012/05/13(Sun) 19:05:04
☆ Re: / ヨッシー
>必要ならばlim(x→無限）logx/x を用いてもよい。
の右辺がありませんが。

Ｌn＝log(Kn)とすると、
　Ｌn＝(1/n)log{(1/n)(2/n)(3/n)・・・(n/n)}
より、lim[n→∞]Ｌn＝∫[0〜1]logｘdx＝−１

という手順でしょう。
No.17597 - 2012/05/13(Sun) 20:16:09