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記事No.17655に関するスレッドです
★ 中点連結定理 / rio
添付の問題の証明なのですが、中学レベルの中点連結定理で証明できそうですがわかりません。よろしくお願いいたします。
No.17649 - 2012/05/26(Sat) 22:37:43
☆ Re: 中点連結定理 / ヨッシー
ベクトルを使えば、すぐですが、あえて、中学レベルで
解こうというご質問でしょうか？
No.17653 - 2012/05/26(Sat) 23:09:35
☆ Re: 中点連結定理 / rio
ありがとうございます。そうです。中学生向けの説明を考えています。
No.17654 - 2012/05/27(Sun) 00:48:35
☆ Re: 中点連結定理 / ヨッシー
描画の都合上ＰＱとＲＳは消しています。

ＡＢ’の中点をＴ、ＤＣ’の中点をＵとすると、
中点連結定理より
ＱＴとＲＵは、平行かつ同じ長さ
ＴＰとＵＳは、平行かつ同じ長さ
より、ＱＴＵＲ、ＰＴＵＳはともに平行四辺形となり(以下略)
No.17655 - 2012/05/27(Sun) 08:12:45
☆ Re: 中点連結定理 / rio
詳細な図も含めありがとうございました。理解できました。なんとも発想が難しいですね。すごいと思います。
No.17656 - 2012/05/27(Sun) 19:51:44
☆ Re: 中点連結定理 / ヨッシー
平行四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’は任意なので、
ＡＤを固定してＡ’Ｄ’を平行移動させても、ＰＳの向きと
長さは変わらない

と考え、
ＡＤとＡ’Ｄ’，ＡＤとＢ’Ｃ’で調べて、次にＢ’Ｃ’を固定して
Ｂ’Ｃ’とＡＤ、Ｂ’Ｃ’とＢＣで調べようと思って、
ＡＤ、Ａ’Ｄ’、Ｂ’Ｃ’の図を描いていたら、ひらめきました。
No.17662 - 2012/05/28(Mon) 09:27:01