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記事No.18214に関するスレッドです
★ 大学生です。 / まりも
(1)関数y=1+x-logxについて、定義域、増減、極値、凹凸、x→0+とx→∞の時の極限を調べて、グラフの概形を描け。
(2)y=1+x-logx、x=1、x=e、とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

この二つの問題がわかりません。ご回答よろしくお願いします。
No.18181 - 2012/07/30(Mon) 00:03:52
☆ Re: 大学生です。 / angel
…どのレベルで「わからない」のでしょうか?
この手の問題を全く解いたことがなくて、何をやっていいかわからないとか?
それとも用語が何を意味するのか分からないとか?
微分・積分の計算が分からないとか?
どこまで知識があって、何が分かっていないのか、もうちょっと詳らかにしないと、なかなか回答し辛いところですね。
※理解できるかどうかはさておき模範解答だけ欲しい、というのであれば、まあできなくはないけど。
No.18182 - 2012/07/30(Mon) 01:03:16
☆ Re: 大学生です。 / まりも
特に極限のところがわからないです。
あと、グラフの概形を教えていただけるとありがたいです。
No.18183 - 2012/07/30(Mon) 12:28:37
☆ Re: 大学生です。 / angel
> > どこまで知識があって、何が分かっていないのか、もうちょっと詳らかにしないと、なかなか回答し辛いところですね。
> 特に極限のところがわからないです。
> あと、グラフの概形を教えていただけるとありがたいです。

…それ「詳らか」ですか?
まあ取りあえず、極限としては lim[x→+0] f(x)=+∞ は良いでしょうか。lim[x→+0] logx = -∞ で、f(x) が -logx の形を含んでいるからですね。
また、lim[x→+∞] f(x)=+∞ です。共に +∞ に発散する x と logx の引き算の形になっているのですが、logx より x の方が強いからです。
※一般に、正の数αに対し lim[x→+∞] (logx)/x^α = 0
　x-logx=x(1-(logx)/x) なので、+∞に発散ということ。

さて、グラフの概形ですが添付の図のようになります。グラフ描画ソフトで作成したものです。
…これを自分で描くためには問題にある「増減・極値・…」を調べないといけなくて、逆に調べれば分かるようになっています。なので、「グラフの概形が分からない」とだけ言われても困ってしまいます。
No.18214 - 2012/08/03(Fri) 01:20:09