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記事No.18231に関するスレッドです
★ 群数列 / PINK
第ｎ項がａn=2n-1(n=1,2,3,・・・・・)である数列｛ａn｝を下のようにａ1,ａ2,を第1群,ａ3,ａ4,ａ5,ａ6,を第2群ａ7,ａ8,ａ9,・・・・・,ａ14を第3群,・・・とし、第ｍ群が2^ｍ個の項を含むように区分する。
1,3,┃5,7,9,11,┃13,15,17,19,21,23,25,27,┃29,・・・・

(1)第ｍ群の最後の項
(2)第ｍ群に含まれる項の総和　をできるだけ詳しくお願いします。
No.18231 - 2012/08/06(Mon) 11:55:34
☆ Re: 群数列 / ヨッシー
(1) 第ｍ群の最後の項は、第何項かを考えます。
　２＋４＋８＋・・・＋2^m
なので、2^(m+1)−2 番目の項ということになります。
第ｎ項は ２ｎ−１ なので、求める項は、
　2{2^(m+1)−2}−1＝2^(m+2)−5

(2)
第ｍ群は、2^(m+1)−3 から 2^(m+2)−5 までの 2^m 個なので、
等差数列の和の公式より
　2^m{2^(m+1)−3 ＋ 2^(m+2)−5}÷2＝3・2^(2m)−2^(m+2)

となります。
No.18234 - 2012/08/06(Mon) 16:21:21
☆ Re: 群数列 / PINK
ありがとうございます。
No.18270 - 2012/08/09(Thu) 11:36:32