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記事No.18571に関するスレッドです

高3 2次関数 / ktdg
xの2次方程式x^2+ax+b=0が -1<x<1の範囲に少なくとも一つの実数解をもつような実数a,bの条件を求め、点(a.b)の存在する範囲を図示せよ。

x^2+ax+b=f(x)とおく
(?@)-1<x<1においてf(x)が重解をもつとき
f(x)=(x+a/2)^2-a^2/4+bより、
条件は、D=a^2-4b=0 かつ -1<-a/2<1
(?A)f(x)が異なる2つの実数解をもち、そのうち1つが-1<x<1をみたすとき
条件は、f(1)f(-1)<0
(?B)f(x)が異なる2つの実数解をもち、2つとも -1<x<1をみたすとき
条件は、D=a^2-4b>0 かつ -1<-a/2<1 かつ f(1)>0 かつ f(-1)>0

a,bが満たすべき条件はこれであっていますか?

No.18570 - 2012/09/12(Wed) 00:11:09

Re: 高3 2次関数 / IT
>(?A)f(x)が異なる2つの実数解をもち、そのうち1つが-1<x<1をみたすとき
>条件は、f(1)f(-1)<0

f(x)が異なる2つの実数解をもち、そのうち1つが-1<x<1をみたすとき f(1)=0またはf(-1)=0の可能性もあるのではないですか?
そうするとf(1)f(-1)=0となってしまします。
例えば f(x)=(x+0.5)(x-1) 

No.18571 - 2012/09/12(Wed) 00:27:09

Re: 高3 2次関数 / ktdg
f(1)f(-1)<0をf(1)f(-1)≦0にしなければならないということですか?
No.18578 - 2012/09/14(Fri) 00:29:19

Re: 高3 2次関数 / IT
それだと不適な
f(-1)=0かつf(1)=0の場合のすべて 
f(-1)=0かつf(1)<0の場合のすべて
f(-1)=0かつf(1)>0の場合の一部
f(-1)<0かつf(1)=0の場合のすべて
f(-1)>0かつf(1)=0の場合の一部
X=-1が重解になる場合のすべて
X=1が重解になる場合のすべて

が含まれてしまいますのでダメですね。

例えばf(-1)=0の場合、別図で緑のグラフ以外は不適
他のサイトに
「頂点が-1<x<1,y≦0の範囲にあってf(-1)>0またはf(1)>0」
または
「f(-1)f(1)<0」という解答がありました。
うまくまとめてあって、すっきりしているのではないでしょうか。

No.18579 - 2012/09/14(Fri) 00:55:52