xの2次方程式x^2+ax+b=0が -1<x<1の範囲に少なくとも一つの実数解をもつような実数a,bの条件を求め、点(a.b)の存在する範囲を図示せよ。
x^2+ax+b=f(x)とおく
(?@)-1<x<1においてf(x)が重解をもつとき
f(x)=(x+a/2)^2-a^2/4+bより、
条件は、D=a^2-4b=0 かつ -1<-a/2<1
(?A)f(x)が異なる2つの実数解をもち、そのうち1つが-1<x<1をみたすとき
条件は、f(1)f(-1)<0
(?B)f(x)が異なる2つの実数解をもち、2つとも -1<x<1をみたすとき
条件は、D=a^2-4b>0 かつ -1<-a/2<1 かつ f(1)>0 かつ f(-1)>0
a,bが満たすべき条件はこれであっていますか?
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No.18570 - 2012/09/12(Wed) 00:11:09
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