問題）
四角形ABCDにおいて、
AB＝BC＝1、CD＝2、DA＝x、角ABC＝θ
とする。このとき四角形ABCDに外接する円があるようにしながら、
辺DAの長さxをさまざまに変えたとき、cosθの取りうる値の範囲を求めよ。
解答）
四角形ABCDが存在するための条件から、
DC-CB-BA<AD<DC+CB+BA
∴2-1-1<x<2+1+1
∴0<x<4
（逆に、これを満たすどんなxに対しても、四角形ABCDの対角の和A＋C、B+Dをそれぞれ180度に等しく出来るので、この四角形に外接する円を取ることが出来る）
以下略
解答を読んでもさっぱり意味がわかりません。
なんで0<x<4という条件を満たせば外接する円を取れるんですか？
また、四角形ABCDが存在するための条件が、
DC-CB-BA<AD<DC+CB+BAなのも全く分かりません。これは何かの定理なんでしょうか？
ヒントの所には
「DA + AB + BC = CD のとき点D 、点A 、点B 、 点C は一直線上になり、四角形とならない」とあるのですがこの意味もさっぱりです。
どなたか分かる方教えて下さい。
おねがいします。
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No.18814 - 2012/10/07(Sun) 16:14:42
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