[ 掲示板に戻る ]

記事No.18909に関するスレッドです

(No Subject) / 三年生
もう一問お願いします(・・;)
No.18909 - 2012/10/13(Sat) 18:55:08

Re: / X
(1)
-5x+y+12<0 (A)
より
y<5x-12
これは直線y=5x-12の下側(境界含まず)となります。

x+2y+2>0 (B)
より
y>-(1/2)x-1
これは直線y=-(1/2)x-1の上側(境界含まず)となります。
更に
2x+y-23<0 (C)
より
y<-2x+23
これは直線y=-2x+23の下側(境界含まず)となります。
以上に基づいて、(A)(B)(C)の共通領域を描きます。
結果はある三角形の内部を表す形になります。

(2)
(1)の過程でx+2y+2>0,つまり(B)の示す領域は分かっていますので
問題は
(-6k+2)x+ky+15k-9<0 (E)
が示す領域の形状を考えます。
そこでまず(E)の境界となる直線
(-6k+2)x+ky+15k-9=0 (E)'
についてkの値によらず通る定点を求めておきます。
(E)'より
(-6x+y+15)k+2x-9=0 (E)"
よって(E)'がkの値によらず通る定点について
-6x+y+15=0 (F)
2x-9=0 (G)
((∵)(E)"をkについての恒等式と見ます。)
(F)(G)より(x,y)=(9/2,12)
∴(E)'はkの値によらず点(9/2,12)を通ります。(P)
更に
(A)(B)の境界線の交点の座標は(2,-2) (Q)
(B)(C)の境界線の交点の座標は(16,-9) (R)
(C)(A)の境界線の交点の座標は(5,13) (S)

以上を踏まえて直線(E)'が点(9/2,12)でピン止めされて
くるくる回転しているイメージを考えてみます。
さらに(E)においてyの係数が領域Bが(E)'に関してどちら側になるか
決めることになります((1)の場合と同様に考えてみてください)ので
yの係数の符号について場合分けをします。
(i)k=0のとき
(E)は
x>9/2
となり不適。
((∵)少なくとも(Q)が含まれません)
(ii)k<0のとき
領域Bは(E)'に関して上側になります。
が図示してみると(Q)(R)(S)が同時に点(9/2,12)を
通る直線、つまり(E)'に関して上側又は(E)'上に存在する
ことはありえないことが分かります。よって不適。
(iii)k>0のとき
領域Bは(E)'に関して下側になります。
(ii)とは異なりこの場合はありえます(図示による)。
その条件は
(Q)(S)が(E)又は(E)'の境界線に含まれる
ということで
まず(Q)が(E)又は(E)'の境界線に含まれることから
2(-6k+2)-2k+15k-9≦0
∴k≦5
又(S)が(E)又は(E)'の境界線に含まれることから
5(-6k+2)+13k+15k-9≦0
1/2≦k
以上から求めるkの値の範囲は
1/2≦k≦5
となります。

No.18913 - 2012/10/13(Sat) 20:15:20

Re: / 三年生
最後の答えがどうしても合いません(・・;)
詳しく解いていただきたいですm(_ _)m

No.18916 - 2012/10/13(Sat) 23:41:08

Re: / X
(ii)k<0のとき
y=5x-12
y=-2x+23
を連立方程式として解くと(x,y)=(5,13)
つまり点(5,13)が(E)に含まれればよいので
5(-6k+2)+13k+15k-9>0
これより
k<1/2
(iii)k>0のとき
y=5x-12
y=-(1/2)x-1
を連立方程式として解くと(x,y)=(2,-2)
つまり点(2,-2)が(E)に含まれればよいので
2(-6k+2)+2k+15k-9>0
これより
k>1

求める条件は(i)又は(ii)又は(iii)となりますので
k≦0,1<k
となります。

No.18918 - 2012/10/14(Sun) 02:12:39

Re: / 三年生
申し訳ないですが、答えは1/2≦k≦5となるようですm(_ _)m
No.18922 - 2012/10/14(Sun) 10:27:09

Re: / X
ごめんなさい。No.18913を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.18925 - 2012/10/14(Sun) 12:37:42

Re: / 三年生
ありがとうございましたm(_ _)m
ご迷惑をおかけしましたm(_ _)m

No.18931 - 2012/10/14(Sun) 17:52:07