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記事No.18909に関するスレッドです
★ (No Subject) / 三年生
もう一問お願いします(･･;)
No.18909 - 2012/10/13(Sat) 18:55:08
☆ Re: / X
(1)
-5x+y+12＜0 (A)
より
y＜5x-12
これは直線y=5x-12の下側(境界含まず)となります。
又
x+2y+2＞0 (B)
より
y＞-(1/2)x-1
これは直線y=-(1/2)x-1の上側(境界含まず)となります。
更に
2x+y-23＜0 (C)
より
y＜-2x+23
これは直線y=-2x+23の下側(境界含まず)となります。
以上に基づいて、(A)(B)(C)の共通領域を描きます。
結果はある三角形の内部を表す形になります。

(2)
(1)の過程でx+2y+2＞0,つまり(B)の示す領域は分かっていますので
問題は
(-6k+2)x+ky+15k-9＜0 (E)
が示す領域の形状を考えます。
そこでまず(E)の境界となる直線
(-6k+2)x+ky+15k-9=0 (E)'
についてkの値によらず通る定点を求めておきます。
(E)'より
(-6x+y+15)k+2x-9=0 (E)"
よって(E)'がkの値によらず通る定点について
-6x+y+15=0 (F)
2x-9=0 (G)
((∵)(E)"をkについての恒等式と見ます。)
(F)(G)より(x,y)=(9/2,12)
∴(E)'はkの値によらず点(9/2,12)を通ります。(P)
更に
(A)(B)の境界線の交点の座標は(2,-2) (Q)
(B)(C)の境界線の交点の座標は(16,-9) (R)
(C)(A)の境界線の交点の座標は(5,13) (S)

以上を踏まえて直線(E)'が点(9/2,12)でピン止めされて
くるくる回転しているイメージを考えてみます。
さらに(E)においてyの係数が領域Bが(E)'に関してどちら側になるか
決めることになります((1)の場合と同様に考えてみてください)ので
yの係数の符号について場合分けをします。
(i)k=0のとき
(E)は
x＞9/2
となり不適。
((∵)少なくとも(Q)が含まれません)
(ii)k＜0のとき
領域Bは(E)'に関して上側になります。
が図示してみると(Q)(R)(S)が同時に点(9/2,12)を
通る直線、つまり(E)'に関して上側又は(E)'上に存在する
ことはありえないことが分かります。よって不適。
(iii)k＞0のとき
領域Bは(E)'に関して下側になります。
(ii)とは異なりこの場合はありえます(図示による)。
その条件は
(Q)(S)が(E)又は(E)'の境界線に含まれる
ということで
まず(Q)が(E)又は(E)'の境界線に含まれることから
2(-6k+2)-2k+15k-9≦0
∴k≦5
又(S)が(E)又は(E)'の境界線に含まれることから
5(-6k+2)+13k+15k-9≦0
1/2≦k
以上から求めるkの値の範囲は
1/2≦k≦5
となります。
No.18913 - 2012/10/13(Sat) 20:15:20
☆ Re: / 三年生
最後の答えがどうしても合いません(･･;)
詳しく解いていただきたいですm(_ _)m
No.18916 - 2012/10/13(Sat) 23:41:08
☆ Re: / X
(ii)k＜0のとき
y=5x-12
y=-2x+23
を連立方程式として解くと(x,y)=(5,13)
つまり点(5,13)が（E)に含まれればよいので
5(-6k+2)+13k+15k-9＞0
これより
k＜1/2
(iii)k＞0のとき
y=5x-12
y=-(1/2)x-1
を連立方程式として解くと(x,y)=(2,-2)
つまり点(2,-2)が（E)に含まれればよいので
2(-6k+2)+2k+15k-9＞0
これより
k＞1

求める条件は(i)又は(ii)又は(iii)となりますので
k≦0,1＜k
となります。
No.18918 - 2012/10/14(Sun) 02:12:39
☆ Re: / 三年生
申し訳ないですが、答えは1/2≦k≦5となるようですm(_ _)m
No.18922 - 2012/10/14(Sun) 10:27:09
☆ Re: / X
ごめんなさい。No.18913を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.18925 - 2012/10/14(Sun) 12:37:42
☆ Re: / 三年生
ありがとうございましたm(_ _)m
ご迷惑をおかけしましたm(_ _)m
No.18931 - 2012/10/14(Sun) 17:52:07