お願いしますm(_ _)m
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No.18933 - 2012/10/14(Sun) 18:04:00
| ☆ Re: もう一問お願いしますm(_ _)m / X | | | (1)
↑b=(x,y,z)
と置くと条件から
↑a・↑b=x+y+z=0 (A)
x＞0 (B)
y=0 (C)
x^2+y^2+z^2=1 (D)
(A)(C)(D)をx,y,zについての連立方程式と見て解き
(B)を満たすものを求めます。
(2)
↑c=(k,l,m)
と置いて(1)と同様にk,l,mについての連立方程式を立てて解きます。
(3)
この証明には(1)(2)の結果を使う必要はありません。
?@⇔|↑p-↑a|^2=|↑p+↑a|^2=4
⇔|↑p|^2-2↑p・↑a+3=|↑p|^2+2↑p・↑a+3=4
((∵)↑a=(1,1,1)より|↑a|=√3)
⇔|r↑a|^2+|s↑b|^2+|t↑c|^2-2r|↑a|^2+3
=|r↑a|^2+|s↑b|^2+|t↑c|^2+2r|↑a|^2+3=4
((∵)↑a・↑b=↑b・↑c=↑c・↑a=0)
⇔3r^2+s^2+t^2-6r+3=3r^2+s^2+t^2+6r+3=4
((∵)↑b、↑cは単位ベクトルなので|↑b|=|↑c|=1)
⇔(3r^2+s^2+t^2)-6r=(3r^2+s^2+t^2)+6r=1
⇔3r^2+s^2+t^2=1かつ6r=0
⇔s^2+t^2=1かつr=0
(4)
(3)の結果から
↑p=(cosθ)↑b+(sinθ)↑c
(0≦θ＜2π (E))
と置くことができます。
これに(1)(2)の結果を代入して↑pの各成分の値を計算し
↑p-↑d
の各成分の値を計算します。
その結果を用いて
|↑p-↑d|^2
をθの式で表し(E)の範囲での最小値を求めます。
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No.18934 - 2012/10/14(Sun) 19:27:44 |
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