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記事No.18933に関するスレッドです

もう一問お願いしますm(_ _)m / skth
お願いしますm(_ _)m
No.18933 - 2012/10/14(Sun) 18:04:00

Re: もう一問お願いしますm(_ _)m / X
(1)
↑b=(x,y,z)
と置くと条件から
↑a・↑b=x+y+z=0 (A)
x>0 (B)
y=0 (C)
x^2+y^2+z^2=1 (D)
(A)(C)(D)をx,y,zについての連立方程式と見て解き
(B)を満たすものを求めます。

(2)
↑c=(k,l,m)
と置いて(1)と同様にk,l,mについての連立方程式を立てて解きます。

(3)
この証明には(1)(2)の結果を使う必要はありません。
?@⇔|↑p-↑a|^2=|↑p+↑a|^2=4
⇔|↑p|^2-2↑p・↑a+3=|↑p|^2+2↑p・↑a+3=4
((∵)↑a=(1,1,1)より|↑a|=√3)
⇔|r↑a|^2+|s↑b|^2+|t↑c|^2-2r|↑a|^2+3
=|r↑a|^2+|s↑b|^2+|t↑c|^2+2r|↑a|^2+3=4
((∵)↑a・↑b=↑b・↑c=↑c・↑a=0)
⇔3r^2+s^2+t^2-6r+3=3r^2+s^2+t^2+6r+3=4
((∵)↑b、↑cは単位ベクトルなので|↑b|=|↑c|=1)
⇔(3r^2+s^2+t^2)-6r=(3r^2+s^2+t^2)+6r=1
⇔3r^2+s^2+t^2=1かつ6r=0
⇔s^2+t^2=1かつr=0

(4)
(3)の結果から
↑p=(cosθ)↑b+(sinθ)↑c
(0≦θ<2π (E))
と置くことができます。
これに(1)(2)の結果を代入して↑pの各成分の値を計算し
↑p-↑d
の各成分の値を計算します。
その結果を用いて
|↑p-↑d|^2
をθの式で表し(E)の範囲での最小値を求めます。

No.18934 - 2012/10/14(Sun) 19:27:44

Re: もう一問お願いしますm(_ _)m / skth
申し訳ありませんが
|↑p-↑d|^2の値を教えていただきたいですm(_ _)m

No.18936 - 2012/10/15(Mon) 06:06:51

Re: もう一問お願いしますm(_ _)m / X
こちらの計算では
|↑p-↑d|^2=7-(2√6){sinθ+(√3)cosθ}
となりました。
後は三角関数の合成を使います。

No.18937 - 2012/10/15(Mon) 08:35:50

Re: もう一問お願いしますm(_ _)m / skth
ありがとうございましたm(_ _)m
No.18946 - 2012/10/15(Mon) 22:49:06