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記事No.19253に関するスレッドです
★ 積分の問題ですm(_ _)m / 高校三年生
お願いしたいです。
No.19253 - 2012/11/17(Sat) 18:04:37
☆ Re: 積分の問題ですm(_ _)m / X
∫[2→x]f(x)dx=xf(x)-2ax^3 +bx^2+2c (A)
とします。
(A)の両辺を微分すると
f(x)=f(x)+xf'(x)-6ax^2+2bx
∴f'(x)=6ax-2b
∴f(x)=3ax^2-2bx+d (d：積分定数) (B)
ここで条件からf(-1)=f(2)=0ですので因数定理から(B)は
f(x)=3a(x+1)(x-2) (C)
と等価になります。
(C)より
f(x)=3ax^2-3ax-6a (C)'
これと(B)とを係数比較すると
-2b=-3a (D)
d=-6a (E)
次に(C)と
∫[1→3]|f(x)|dx=36
更にa＞0により
3a∫[1→3]|(x+1)(x-2)|dx=36
これより
a{-∫[1→2](x+1)(x-2)dx+∫[2→3](x+1)(x-2)dx}=12 (F)
(F)の左辺の積分を計算することでaの方程式を導いて解くと
a=…
これを(D)に代入して
b=…
更にこれらの値と(C)'を(A)に代入して左辺の積分を計算し
両辺の係数を比較すると
c=…
No.19254 - 2012/11/17(Sat) 18:48:25
☆ Re: 積分の問題ですm(_ _)m / 高校三年生
ありがとうございましたm(_ _)m
No.19258 - 2012/11/17(Sat) 23:12:14