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記事No.19664に関するスレッドです
★ 確率 / ハオ
過去の記事(No.19589 - 2012/12/28(Fri) 20:50:09)がまだ解決されておらず個人的興味で解いてみたのですが、合っていますでしょうか?
LaTeXを使えばいいのですがまだコマンドに慣れておらず手間ですのでまた画像にて失礼します.

問題は以下です.
nを3以上の自然数とする.スイッチを入れると等確率で赤色または青色に輝く電球を横一列にn個並んでいる.これらn個の電球のスイッチを同時に入れた後,左から電球の色を見ていき,色の変化の回数を調べてみる.
(1)左端が赤色で色の変化がちょうど1回起きる確率を求めよ
(2)色の変化が少なくとも2回起きる確率を求めよ
(3)色の変化がちょうどm回(o≦m≦n−1)起きる確率を求めよ
(4)2以上の自然数k,lに対して,(k)×(l)C(k)=(l)×(l−1)C(k−1)が成り立つことを示し,さらに,色の変化の回数の期待値を求めよ.
No.19663 - 2013/01/01(Tue) 12:43:13
☆ Re: 確率 / ハオ
続きです.
No.19664 - 2013/01/01(Tue) 12:43:44
☆ Re: 確率 / ヨッシー
正しいと思います。

ただし、最後の期待値は、ｍ＝１ の場合を外さなくても
　n-2Ｃ0＋n-2Ｃ1＋・・・＋n-2Ｃn-2＝２^(n-2)
で良いでしょう。
No.19665 - 2013/01/01(Tue) 17:28:37
☆ Re: 確率 / ハオ
>ただし、最後の期待値は、ｍ＝１ の場合を外さなくても
明けましておめでとう御座います.
ご指導有難うございます.
k*(l)_C_(k)=l*(l−1)_C_(k−1)が2以上の自然数に対して成り立つものなので,怖くなってm=1を別に考えてしまいました.
No.19666 - 2013/01/01(Tue) 19:31:10
☆ Re: 確率 / ヨッシー
そういえば、導入がありましたね。

私は単純に二項定理で、
　n-2Ｃ0＋n-2Ｃ1＋・・・＋n-2Ｃn-2＝(１＋１)^(n-2)
を考えてました。
No.19667 - 2013/01/01(Tue) 20:00:26