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記事No.19711に関するスレッドです
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図形
/ 桜
引用
以下の問題を教えてください
ア〜キまでは一応解けたのですが、 それぞれ1、6、2、3、2、3、3で合 っていますか？
四面体の面積はこの場合、 底面積が三角形ABD=1/2、高さ1とし たのですが これは間違っていますか？ さらに、 クからは問題文を読んでも 理解できなかったので教えてくださ い。
No.19711 - 2013/01/05(Sat) 13:26:42
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Re: 図形
/ ヨッシー
引用
キまでは合っています。
「四面体の面積は」ではなく「四面体の体積は」ですね。
△ＡＣＧを抜き出して描くとこのようになります。
ＣからＡＧに垂線ＣＪをおろします。
△ＡＣＧと△ＣＪＧの相似より、
ＧＪ＝ＣＧ×(ＣＧ/ＡＧ)＝√3/3
となり、ＡＫ＝√3/3 であることと合わせて、点Ｋ、Ｊは、
ＡＧの三等分点になります。
よって、△ＣＫＧは二等辺三角形となり、ＫＣ＝ＣＧ＝１ となります。
四面体ＫＣＦＨは、△ＣＦＨ(△ＢＤＥと合同)を底面とすると、
ＫＪが高さとなり、四面体ＡＢＤＥと同じなので、
Ｖ１：Ｖ２＝１：１
四面体ＫＰＱＲは、これらと 相似比１：２の相似な四面体なので、体積比は
８：１
となります。
No.19715 - 2013/01/05(Sat) 13:53:44
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Re: 図形
/ 桜
引用
解説ありがとうございます。
質問なのですが、
GJの値はどう計算しているのでしょうか。
No.19718 - 2013/01/05(Sat) 14:22:51
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Re: 図形
/ ヨッシー
引用
上にあるとおり、
△ＡＣＧと△ＣＪＧの相似より、
ＧＪ＝ＣＧ×(ＣＧ/ＡＧ)＝√3/3
です。
No.19719 - 2013/01/05(Sat) 14:26:43
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Re: 図形
/ 桜
引用
大変丁寧な解答ありがとうございました！
また機会があれば、宜しくお願いします(*^^*ゞ
No.19726 - 2013/01/05(Sat) 20:53:15
