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記事No.19729に関するスレッドです
★ (No Subject) / 工学部2年
写真の問題の(1)はわかったのですが(2)がわかりません．
(2)の解説をお願いします．
No.19729 - 2013/01/06(Sun) 00:03:20
☆ Re: / ヨッシー
数学的帰納法で良いと思います。
(1) の漸化式はｍについては任意の自然数について成り立つので、
ｎについて考えます。

ｎ＝１ のとき
　Im.1＝∫x^m(1-x)dx＝・・・＝1/(m-1)(m-2)＝m!/(m+2)!
より成り立ちます。
ｎ＝ｋ のとき
　Im,k＝m!k!/(m+k+1)!
が成り立つとき、n=k+1 のときを考えると、
　Im,(k+1)＝(k+1)Im,k/(m+k+2)
　　　＝m!(k+1)k!/(m+k+2)(m+k+1)!
　　　＝m!(k+1)!/{m+(k+1)+1}!
となり、n=k+1 のときも、
　Im,n＝m!n!/(m+n+1)!
が成り立ち、任意の自然数 m､n について、
　Im,n＝m!n!/(m+n+1)!
が成り立ちます。
No.19730 - 2013/01/06(Sun) 00:30:50
☆ Re: / 工学部2年
ありがとうございました。
No.19731 - 2013/01/06(Sun) 11:46:37