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記事No.19735に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ １３歳
引用
下図の三角形はAB=4cm,BC=6cmの直角三角形です。
この直角三角形の内部に、図のように
正方形を順に次々と無限に作っていきます。
このとき、色の塗られていない部分の面積を求めてください。
※正方形は右(正方形DEFB)から作り始めて、
順に左側へ書き進めていきます。
No.19735 - 2013/01/06(Sun) 23:19:35
☆
Re:
/ １３歳
引用
解説お願いします。
No.19736 - 2013/01/06(Sun) 23:20:17
☆
Re:
/ らすかる
引用
AE：EB=AE：ED=2：3 から AE=8/5、△ACE=(8/5)×6÷2=24/5
DFとCEの交点をGとするとAE：DG=5：3なので△ADE：△DGE=5：3
この比率は左の小さい三角形、その左のより小さい三角形でも同じ
従って白い部分の面積は△ACEの5/8なので、(5/8)(24/5)=3
No.19737 - 2013/01/07(Mon) 00:01:53
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
別解です。
図のように、△ＡＢＣを、台形ＡＢＦＤおよび、それと相似な
台形に分けます。
１つの台形において、白と赤の比率は１：３なので、
△ＡＢＣ全体としても白と赤の比率は１：３となります。
よって、白の部分は△ＡＢＣの面積１２cm^2 の1/4倍で、
12×1/4＝３(cm^2)
となります。
No.19738 - 2013/01/07(Mon) 06:20:29
☆
Re:
/ １３歳
引用
ありがとうございます。
理解できました。
No.19739 - 2013/01/07(Mon) 10:38:31
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
おまけ
No.19740 - 2013/01/07(Mon) 10:49:49
