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記事No.19752に関するスレッドです
★ 正方形の重複部分 / ユナ・ナンシィ
正方形ABCDがある。
辺CDを二つに分断する点Pがあり、この点Pと点Cとの距離をｔ×CDとする。
次に点Bと点Pを一つの辺とした正方形A1 B1 C1 D1を作る
(点P＝点C1)
辺C1 D1において点C1からｔ×CDの所に点C2を作り、点Bと点C2を結ぶ直線を1つの辺にもつ正方形を………

というように正方形を作っていくとき、
(１)ｔ＝1/2の時
正方形ABCDと正方形A1 B1 C1 D1の重複した面積と
正方形ABCDの面積の比を表せ。

(２)正方形ABCDと正方形A4 B4 C4 D4との重複面積を81/16倍すると正方形ABCDの面積になるとき、ｔの値を求めよ。

中学3年生ですが進学校なのですこし、高校の内容に入ってます。

きちんとした説明でなくてごめんなさい。
No.19752 - 2013/01/07(Mon) 21:57:52
☆ 追記：正方形の重複部分 / ユナ・ナンシィ
点B＝点B1＝点B2＝点B3＝点B4
です。(全て同じ点です。)
No.19753 - 2013/01/07(Mon) 21:59:54
☆ Re: 正方形の重複部分 / ヨッシー
(1) は、

このようになるので、
正方形１６に対して、重複部１６−５＝１１　です。

ここからは確認ですが、
Ｃ1Ｃ2 は、ｔ×Ｃ1Ｄ1 ではなく ｔ×ＣＤ　なのですね？
つまり、
　ＣＣ1＝Ｃ1Ｃ2＝Ｃ2Ｃ3＝Ｃ3Ｃ4
で良いですか？

また、三角関数はＯＫですか？
No.19754 - 2013/01/07(Mon) 23:06:42
☆ Re: 正方形の重複部分 / ユナ・ナンシィ
OKです。
No.19756 - 2013/01/08(Tue) 05:50:09
☆ Re: 正方形の重複部分 / ユナ・ナンシィ
解決してないので解答が分かり次第、解説お願いします。
No.19766 - 2013/01/08(Tue) 20:47:39
☆ Re: 正方形の重複部分 / らすかる
(2)はすごく大変そうな気がするのですが、
（私がうまい解き方に気付いてないだけかも知れませんが）
問題は正しいでしょうか。
とりあえず数値計算してみたら、
t=0.330849642018879634091172778534…
という値になりました。
ちなみに、条件を満たすときは重複部分は直角三角形になるようです。
（C4はADより上にあるということです。）
No.19771 - 2013/01/09(Wed) 01:02:02
☆ Re: 正方形の重複部分 / ヨッシー
ごりごりやるとＣ4 の座標は

となります。

らすかるさんの求められた値を入れるとＢ4Ｃ4とＡＤが
ＡＤを32:49 に内分する点で交わるので、らすかるさんの
解かれた式と同じと思います。
No.19774 - 2013/01/09(Wed) 06:24:18
☆ Re: 正方形の重複部分 / ユナ・ナンシィ・オーエン
結局、これをどう解けばいいのですか?
No.19836 - 2013/01/18(Fri) 20:52:20
☆ Re: 正方形の重複部分 / ヨッシー
おいそれと解けるような代物ではないです。

で、「問題は正しいでしょうか。」という話になります。

出典は何ですか？
No.19837 - 2013/01/18(Fri) 22:48:36