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記事No.19958に関するスレッドです
★ 三角関数の文章問題 / トンデモ
三角関数の文章問題を添付のように解いたのですがこれで大丈夫でしょうか?
No.19958 - 2013/01/28(Mon) 05:17:14
☆ Re: 三角関数の文章問題 / ヨッシー
単純な計算ミスから言うと、最後の π/8 は 8/π ですね。

あとは、sin^(-1)(-1/5) がどう定義されるかという問題があります。
sin^(-1)(-1/5) を、sinθ＝-1/5 を満たす(０≦θ＜２π)の範囲の角度θ、
と定義するならその表現でＯＫですが、我々の感覚では、
θは -π/2≦θ≦π/2 の範囲を取るので、別の表現方法が
必要です。
No.19960 - 2013/01/28(Mon) 14:42:47
☆ Re: 三角関数の文章問題 / トンデモ
> 単純な計算ミスから言うと、最後の π/8 は 8/π ですね。

有難うございます。

> 我々の感覚では、
> θは -π/2≦θ≦π/2 の範囲を取るので、別の表現方法が
> 必要です。

今,0≦t≦16なので0≦πt/8≦2πがsin^-1の値域になるのではないんですか?

> 我々の感覚では、
> θは -π/2≦θ≦π/2 の範囲を取るので、

通常はそのようです。

> 別の表現方法が
> 必要です。

すいません。どのように表現するのでしょうか?
是非お教え下さい。
No.19970 - 2013/01/29(Tue) 08:39:47
☆ Re: 三角関数の文章問題 / ヨッシー
>今,0≦t≦16なので0≦πt/8≦2πがsin^-1の値域になるのではないんですか?
それは定義次第です。
かなり良心的に読みとく人なら、そう解釈してもらえるでしょうが、
誰もがそうとは限りません。

-π/2≦θ≦π/2 に従うと、
θ＝sin^(-1)(-1/5) は、θ＝-12°くらいの角になりますが、
条件に合う角度で言うと、
　π−θ　・・・　192°くらいの角　と
　2π＋θ　・・・　348°くらいの角
となり、これに8/π を掛けると、時間になります。つまり、
　ｔ＝(8/π){π−sin^(-1)(-1/5)}
　ｔ＝(8/π){２π＋sin^(-1)(-1/5)}
が答えとなります。
No.19972 - 2013/01/29(Tue) 11:48:24
☆ Re: 三角関数の文章問題 / らすかる
> 今,0≦t≦16なので0≦πt/8≦2πがsin^-1の値域になるのではないんですか?
この設定には無理があると思います。
そのように定義した場合、sin^(-1)(1/√2) はπ/4か3π/4か決められませんね。
値が一つに決まるのが sin^(-1)(1) と sin^(-1)(-1)だけです。
No.19974 - 2013/01/29(Tue) 16:52:51
☆ Re: 三角関数の文章問題 / トンデモ
皆様,詳しいご回答大変有難うございます。
お陰様で漸く解決できました。
No.19978 - 2013/01/30(Wed) 04:15:56