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記事No.2008に関するスレッドです
★ (No Subject) / 真優
(1)放物線x=pt^2, y=2pt (-1≦t≦1)と直線x=p(p＞0)で囲まれた図形の面積Sを求めよ。また、その図形をx軸の周りに回転してできる回転体の体積を求めよ。

(2)x=t^2, y=t^3 (0≦t≦2)とx軸, 直線x=4で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

(3)r=2asinθ (0≦θ≦π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a＞0)

(4)r=a(1+cosθ) (0≦θ≦2π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a＞0)

お願いします!!
No.1997 - 2008/08/11(Mon) 17:25:14
☆ Re: / 真優
ちなみに答えは
(1)(8p^2)/3, 2πp^3
(2)64/5
(3)πa^2
(4)(3πa^2)/2
です。

本当に初歩的な問題なんですが、
よろしくお願いします！
No.2007 - 2008/08/12(Tue) 00:19:48
☆ Re: / にょろ
(2)と(3)の解き方が分かればほかも分かると思うので

(2)
x=0⇒t=0
x=4⇒t=2
dx/dt=2t
∫_[0,4]ydx
=∫_[0,4]t^3dx
=∫_[0,2]t^3*2tdt
=2∫_[0,2]t^4dt
=2(t^5/5)|_[0,2]
=64/5

(3)
ある極方程式
r(θ)において

r(θ)と微少増分Δθを用いてのr(θ+Δθ)が作る三角形
（図で言う三角形OSP）の面積は
1/2r(θ)r(θ+Δθ)sinΔθ
lim_[x→0]sinx/x=1より
Δθが十分小さいとき
1/2r(θ)r(θ+Δθ)sinΔθ=1/2r(θ)^2Δθ
よって求める面積はこの三角形を足し合わせた物だから
1/2∫_[0,π]r(θ)^2dθ
〜　
No.2008 - 2008/08/12(Tue) 12:34:06
☆ (No Subject) / ヨッシー
一応、解答を載せました。

本当は、グラフを描くなりして、
「本当に閉じた図形か？」
「微小三角で１回ずつ数えられているか？」
を確認すべきでしょうが、割愛しました。
問題文を信用します。
No.2019 - 2008/08/12(Tue) 20:47:59
☆ Re: (No Subject) / 真優
ありがとうございます

みなさんのおかげで理解することが出来ました！
No.2053 - 2008/08/14(Thu) 21:47:05