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記事No.20334に関するスレッドです
★ 多項式など / トンデモ
いつも大変お世話になっております。

下記の問題なのですが,これで正解でしょうか?
No.20222 - 2013/02/28(Thu) 11:43:03
☆ Re: 多項式など / らすかる
(2)(a)
B≠-27Aのときはそういう解になりますが、
B=-27Aの場合の検討も必要かと思います。
(b)は問題ないと思います。

(3)(a)
最初の式変形が正しくありませんので
それ以降の計算が誤りです。
(b)
2乗すると同値性が崩れますので、
出てきた解が元の式を満たしているかどうかの検討が必要です。
No.20224 - 2013/02/28(Thu) 12:24:23
☆ Re: 多項式など / トンデモ
ご指摘有難うございます。

訂正いたしました。これで大丈夫でしょうか?
No.20231 - 2013/03/01(Fri) 12:09:14
☆ Re: 多項式など / らすかる
(2)(a)
B=-27A のとき 9C+19A=0 とされているようですがこれは正しくありません。
B=-27A の場合はさらに 9C+19A=0 と 9C+19A≠0 に場合分けが必要で、
9C+19A≠0 のときは「解なし」となります。
それと
9C+19A=0 のときの計算で
-(19/9)A-A(3x-2)≠0 の次の 3Ax-2A≠(19/9)A とそれ以降は誤りです。
3Ax-2A≠(19/9)A でなく
-3Ax+2A≠(19/9)A もしくは
3Ax-2A≠-(19/9)A ですね。

(3)は問題ないと思います。
No.20234 - 2013/03/01(Fri) 12:47:02
☆ Re: 多項式など / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。
ちょっと混乱しております。
再訂正しましたが,(i)の丸2の9C+19A≠0の時にどうしても矛盾を発生させれません。
どうすれば解なしと分かるのでしょうか?
No.20270 - 2013/03/04(Mon) 09:21:48
☆ Re: 多項式など / らすかる
B+27A≠0 の場合は If B+27A≠0 then … の行で終わっていますので
9C+19A=0 か 9C+19A≠0 の場合分けは B+27A=0 の場合に必要なものです。
従って If 9C+19A=0 then … の行は不要で、

(B+27A)x=9C+19A の式において
B+27A≠0 のとき 両辺を B+27A で割って x=(9C+19A)/(B+27A) が解
B+27A=0 かつ 9C+19A=0 のとき (B+27A)x=9C+19A は恒等式なので
元の式の分母が0にならないすべてのxについて成り立つ
B+27A=0 かつ 9C+19A≠0 のとき
(B+27A)x=9C+19A の左辺は0、右辺は非0で式が成り立たないので解なし
のようになります。
No.20271 - 2013/03/04(Mon) 09:41:48
☆ Re: 多項式など / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。

> B+27A≠0 の場合は If B+27A≠0 then … の行で終わっていますので

その後はめでたくx=(9C+19A)/(B+27A)と求まってますね。

> 9C+19A=0 か 9C+19A≠0 の場合分けは B+27A=0 の場合に必要なものです。
> 従って If 9C+19A=0 then … の行は不要で、

(i)の直前でB+27A≠0かB+27A=9C+19A=0の二つの場合以外しか有り得なせんよね?

従って,B+27A=0の時は自動的に9C+19A=0でなければならないので
(ii)のように,(B+27A)x=9C+19Aは恒等式となり,xは全ての実数。
でお仕舞いですよね?

どうしてB+27A=0且つ9C+19A≠0の場合が有り得るのでしょうか??
No.20334 - 2013/03/06(Wed) 10:10:40
☆ Re: 多項式など / らすかる
A,B,Cは定数ですからどういう組合せもあり得ます。
B+27A=0 かつ 9C+19A≠0 の場合、方程式を満たすxの値が存在しないというだけのことであり、
例えばB=27,A=-1,C=1 とした
(27x+1)/{1+(3x-2)}=9
という方程式が存在しないということにはなりません。
この方程式ではxにどんな値を入れても成り立たないので「解なし」です。

一般に、方程式 Ax=B の解は
A≠0 のとき x=B/A
A=0,B≠0 のとき 解なし
A=B=0 のとき xは任意の値
となります。
No.20340 - 2013/03/06(Wed) 17:26:13
☆ Re: 多項式など / トンデモ
ご回答誠に有難うございます。

お蔭様で上手くいきました。
下記の通りでいいのですね。
No.20347 - 2013/03/07(Thu) 04:06:42
☆ Re: 多項式など / らすかる
B+27A＝0＆9C+19A≠0 とすべきところ
B+27A＝0＆9C+19A＝0 となっているように見えますが、
それ以外は問題ないと思います。
No.20349 - 2013/03/07(Thu) 11:00:57
☆ Re: 多項式など / トンデモ
おっと,そうでした。
どうも有難うございます。
No.20353 - 2013/03/08(Fri) 02:13:53