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記事No.20381に関するスレッドです
★ 面積 / ベンツ
図のように，平面上に3点A，B，Cがあって3cm間隔で一直線上に並んでいる。また，AD，BE，CFはこの平面に垂直でAD＝9cm，BE＝CF＝6cmである。点Pは，中心がD，半径が3cmで，この平面に平行な円の周上を回転している。

・線分EF上に点Sをとり，直線PSとこの平面との交点をTとする. Sが線分EF上を動くとき，Tが動いてできる図形の面積を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。
No.20380 - 2013/03/09(Sat) 23:59:38
☆ Re: 面積 / ベンツ
図のように，平面上に3点A，B，Cがあって3cm間隔で一直線上に並んでいる。また，AD，BE，CFはこの平面に垂直でAD＝9cm，BE＝CF＝6cmである。点Pは，中心がD，半径が3cmで，この平面に平行な円の周上を回転している。

・線分EF上に点Sをとり，直線PSとこの平面との交点をTとする. Sが線分EF上を動くとき，Tが動いてできる図形の面積を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。

図を忘れていました。すみません。
No.20381 - 2013/03/10(Sun) 00:02:23
☆ Re: 面積 / ヨッシー

こういう図になると思いますが、面積を出せるかは、学年によります。
No.20391 - 2013/03/10(Sun) 10:10:15
☆ Re: 面積 / ベンツ
中学数学の範囲では面積は出せないのですか。
No.20405 - 2013/03/10(Sun) 18:57:31
☆ Re: 面積 / X
二つの円の交点をA,B,左側の円の中心をOとすると
求める面積Sは
S={(円Oの面積)-{(扇形OABの面積)-(△OABの面積)}×2
}×2
となりますが、扇形OABの中心角が中学数学の範囲では
求めることはできません。
ということで中学数学の範囲では面積を計算することは
できません。
No.20413 - 2013/03/11(Mon) 05:03:46
☆ Re: 面積 / ヨッシー
こういう場合、まず考えつくのが、問題の写し間違いですが、
寸法とか問題ないですか？
No.20414 - 2013/03/11(Mon) 06:15:24
☆ Re: 面積 / ベンツ
問題に間違いはありません。
自分は高校生なので高校の解法で教えてください。
No.20424 - 2013/03/11(Mon) 14:11:00
☆ Re: 面積 / X
ごめんなさい。No.20413に誤りがありましたので修正しました。
再度ご覧下さい。

それで計算ですが
右側の円の中心をO'とすると
cos∠AOO'=(6-3/2)/6=3/4
∴cos∠AOB=cos2∠AOO'
=2(cos∠AOO')^2-1=1/8
となるので
sin∠AOB=√{1-(cos∠AOB)^2}=(1/8)√63

よって
S=2{π・6^2-2{(1/2)・6^2・∠AOB-(1/2)(6^2)sin∠AOB}}
=72(π-∠AOB)+9√63
(但し∠AOBは
cos∠AOB=1/8,0＜∠AOB＜π
なる角)
となります。
No.20436 - 2013/03/11(Mon) 21:06:39
☆ Re: 面積 / ベンツ
ありがとうございます。
No.20441 - 2013/03/12(Tue) 14:14:30