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記事No.20468に関するスレッドです
★ とある問題なのですが / ハオ
画像にて失礼します。
(1)は△BDC∽△AEFを証明する問題で、これは解けたのですが
(2)で少し分からないところがあります。二通りの解法で解いてみました。そこで質問があるのですが
(1)最初の解法で答えは合っていますか
(2)片方のxに関する方程式の解は人間が手計算で解くことは可能ですか？解けるならば解き方を教えて頂けますか？

問題は中学生用の問題なのですが訳あって中学生に教える為に解いています。
No.20467 - 2013/03/13(Wed) 08:54:33
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
(続きです)
No.20468 - 2013/03/13(Wed) 08:54:53
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
添付画像左半分が最初の解放です。右半分が2つめの解法です。
No.20469 - 2013/03/13(Wed) 08:55:51
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
２つめの解法ではxの値を得るために、BDの長さに関する方程式(余弦定理を用いました)を立てました。
また円に内接している四角形の面積に関する方程式からcosθの値を出そうとしました。
No.20470 - 2013/03/13(Wed) 08:58:01
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
以上から添付画像のようなxに関する方程式を導けました。
少し整理してみたのですがこれ以上どうすればよいのか見当がつきません。何かアドバイスを頂ければ幸いです。

中学生に教えるので2つめの解法は意味が無いのですが、初めに思い浮かんだ解法が2つめの解法でして行き詰まった事でモヤモヤしてしまい質問させて頂きました。
No.20471 - 2013/03/13(Wed) 08:59:44
☆ Re: とある問題なのですが / ヨッシー
まず、左の方ですが、
△ＡＥＦと△ＥＡＢの面積比は１：３・・・
は、一瞬「なんで？」と思い、少し考えて、
「高さ共通で底辺比か」と気付きました。
ここは単純にＡＦ：ＦＤ＝２：１ より △ＡＦＥ：△ＤＦＥ＝２：１
で良いと思います。

もちろん、最初の方法でも間違いではありません。

右の方は、ＡＢ//ＦＥ の条件をどう入れるかですが．．．
No.20472 - 2013/03/13(Wed) 09:25:47
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
お早い回答有難う御座います。
なるほど、回りくどい方法をしてしまいました。

右の方ですが、諦めました。他にも(極)座標を設定しごちゃごちゃやってみたのですが結局挫折してしまいました。
ワンツェルが角の三等分が不可能な事を代数的に証明してみせているので「幾何よりも代数の方が強力なんだ」と勝手に思い込んでいて意地になってしまいました。
No.20476 - 2013/03/13(Wed) 10:35:39
☆ Re: とある問題なのですが / らすかる
> 「幾何よりも代数の方が強力なんだ」
「強力」かどうかは別にして、一般的に幾何的に解ける問題を
代数的に解くと、計算が結構煩雑になることが多いと思います。
（例えば、点A(2,0)点B(3,0)点P(2a,a)のときAP+BPが最短となるaを見つける場合とか）
No.20478 - 2013/03/13(Wed) 11:04:31
☆ Re: とある問題なのですが / ヨッシー
この問題の
　ＡＢ＝６cm，ＦＥ＝２cm，ＤＣ＝４cm
は、ありえない寸法ですね。
出版社にクレームを出して良い類のミスです。
No.20479 - 2013/03/13(Wed) 11:18:00
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
>らすかるさん
アドバイス有難う御座います。
確かにそういう例はよく見かけますね。僕は幾何のセンスがないので「代数でゴリ押しできるならしてしまえ」と考えてしまいがちなのが悪い癖なのです。
例えば頭の中で立体をうまく想像できず頭の中で眺めることができません。
位相幾何学の読み物で「トポロジーではドーナツとコーヒーカップは区別されない」というのがあったのですが、頭の中でドーナツからコーヒーカップに変形させる事がどうしても出来ません。
何か少しでも改善する方法がありましたら教えて頂けると幸いです。

>ヨッシーさん
問題を詳しく考えて下さり有難う御座います。
この問題は実を言うと、ある高校の入学前の課題ワークの中にあるもので出版社名等は書いてなかったと思います。ですので、その高校にまた質問という形でメールを出してみたいと思います。
No.20480 - 2013/03/13(Wed) 12:19:25
☆ Re: とある問題なのですが / Halt0
＞ハオさん
＞頭の中でドーナツからコーヒーカップに変形させる事がどうしても出来ません。
横からですが wikipedia の ドーナツをコーヒーカップに (コーヒーカップをドーナツに) 変形させる動画 をご覧になったことはありますか？ この動画では 2step で変形していますが, 頭の中で変形させるときも 2step に分けて考えるとやりやすいと思います. (2step でも難しければ, 自分で考えてもっと step 数を増やしてみるとか. その際には絵を描きながら考えてみると良いと思います.)
No.20545 - 2013/03/16(Sat) 03:03:39
☆ Re: とある問題なのですが / ハオ
>HaltOさん
助言有難う御座います。
なるほど一気にではなく区切って考えるのですね。
試してみます。
No.20562 - 2013/03/18(Mon) 17:23:09
☆ Re: とある問題なのですが / ウッピ
暗算では、不可能ですが、比を応用するものでは？

だって、ある高さを基準にすれば、比を求められるのですもの。

あと、三角比を最初に使うのはわかりますが、もうちょっと

慎重になされては？そもそも、問いを作った人は

天才の数学者では、ありません。だから、別のものを

すれば、当然、おかしくなる。

ですから

1)定理できる、数字を書き込む

2)変になったら戻る。

3)そして文字で表現する。

ただし、t-3となるときびしい。
何故なら一種の関数になるから。そのうえtは定理されてません。
だから、イコール、2倍の値などといったものを
攻略の手だてにし、それでもダメなら、tを含む式で三角比を
使えばいいでしょう。図形では、求める重視でない
数学分野です。補助線、図形の挿入を積極的に
考えましょう。
No.20676 - 2013/03/24(Sun) 15:30:37