[ 掲示板に戻る ]
記事No.20694に関するスレッドです
★ 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
画像を見て下さい
--------------------------------------------------------
?T　三角形の３辺の長さの性質　定理７

１つの三角形において、

➊２辺の長さの和は、他の１辺の長さより大きい。
❷２辺の長さの差は、他の１辺の長さより小さい。

?U　２つの三角形の辺と角の大小
（ここは関係ないので省略）

?T　❶の証明　※❶とは、上の（２辺の長さの和は、他の１辺の長さより大きい。）ことです。

下の画像で、△ABCの辺ＣＡの延長上に点DをAD=ABとなるようにとると、ｂ+ｃ＝CD……?@
また、∠ABD=∠ADB、　∠CBD＞∠ABD
ゆえに　∠CBD＞∠ADB
よって、△BCDにおいて　CD＞a
したがって　?@から　b+c＞a 　（終）

❷の証明　※❷とは、上の（２辺の長さの差は、他の１辺の長さより小さい。）ことです。

❶と同様にして　c+a＞b ,a+b＞ｃが成り立つ。
よって、　a−b＜c、　−ｃ＜a−b したがって　｜a−b｜＜c　（終）

?@、?Aをまとめると｜a−b｜＜c＜a+b（三角形の成立条件）が成り立つ　
--------------------------------------------------------

--←この記号で囲んだ間は、チャート式から、移しました。（❶など表記は、パソコンなので、変わっていますが、内容は全く同じです。）

質問に行かせていただきます。

画像の下に質問を加えるので、これでいったん投稿します。
No.20694 - 2013/03/25(Mon) 02:31:50
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
質問：（今から言う〜行目とは、--←この記号で囲んだ間を指すことにします）（例　１行目　→　?T　三角形の３辺の長さの性質　定理７　　と書いてある行です。）

?@（１２行目）したがって　?@から　b+c＞a 　（終）とありますが　、「?@から　b+c＞a 」　←何故このことがいえるのかよくわかりません。解説お願いします。

?A（１５行目）　よって、　a−b＜c、　−ｃ＜a−b したがって　｜a−b｜＜c　（終）　とありますが、「a−b＜c」、「−ｃ＜a−b」、「｜a−b｜＜c　」　←この３つの式が成り立つ理由を教えて下さい。
　
?B（--←この記号で囲んだ間だ最後の行）　?@、?Aをまとめると｜a−b｜＜c＜a+b（三角形の成立条件）が成り立つ　　とありますが、何故、「?@、?Aをまとめると｜a−b｜＜c＜a+b（三角形の成立条件）が成り立つ」のか分かりません。

お忙しいところ申し訳ありませんが、学校のテストが近いので皆さん、お願いします。すみません。
No.20695 - 2013/03/25(Mon) 02:42:24
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
画像と説明の追加です。　

DはAの左上です。（AD=ｃです。）点Dをとったら、点Dと点A,Bをそれぞれ結びます。

（青）チャート式　数学I+A　第８刷　を持っている方は、３４５ページを見ていただいたほうよろしいかと思います。

何かありましたら、どうぞおっしゃって下さい。お願いします。
No.20696 - 2013/03/25(Mon) 02:48:07
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario

（この質問は数学の部屋BBSというところでも質問しているのですが、良い回答が得られません。もちろん、ここの掲示板でも良い回答が得 られなくても、大丈夫なので、どなたか、ご回答ください。お願いします。また、数学の部屋BBSに良い回答がつきましたら、こちらから、「良い回答がつい た」と投稿致しますので、その場合は質問に答えていただかなくても結構です。）

数学の部屋BBSのURL↓

http://www3.rocketbbs.com/603/aoki.html

数学の部屋BBSのURLは私の名前の隣にもつけておきました。
No.20697 - 2013/03/25(Mon) 02:56:34
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
?@
２＋３＝５　と　５＞４　が言えたら、２＋３＞４ が言えますね。

?A
「a−b＜c」と「−ｃ＜a−b」は、ｂ＋ｃ＞ａ、ｃ＋ａ＞ｂ を
それぞれ移項すれば得られます。
ｘ＞−３　と　ｘ＜３ が言えたら、|ｘ|＜３ が言えますね。
　
?B　ｘ＞１、　ｘ＜５ が言えたら　１＜ｘ＜５ が言えますね。
No.20700 - 2013/03/25(Mon) 08:55:43
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
?@ですが、ｂ+ｃ＝CDを　CD＞aに代入すると　　b+c＞a となる。

?Aの?@a−b＜c　この式はb+c＞a のbを移行　c＞a-bだから　a−b＜cとなる

?Aの?A−ｃ＜a−b　c+a＞b を変形して得られる

?Aの?B　｜a−b｜＜c　　これなんですが、そもそも、「ｘ＞−３　と　ｘ＜３ が言えたら、|ｘ|＜３ が言えます」
ね。とありますが、ここが分かりません。ｘ＞−３　の中の-１、-２はどこにいったのですか。よく考えてみましたが、答えが出ません。

?B｜a−b｜＜c＜a+b　は｜a−b｜＜cとa+b＞ｃを合体させれば得られる。

分かり易いヒント有難う御座います。おかげ様で、自分で多くの問題がわかりました。

?Aの?Bのみ解説お願いします。（間違えや、別解がありましたら、教えて下さい。）
No.20706 - 2013/03/25(Mon) 10:08:18
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
ｘ＝−１ や ｘ＝−２ も、ｘ＞−３　かつ　ｘ＜３ ですから、
|ｘ|＜３ に含まれます。
|−１|＝１，|−２|＝２ なので、いずれも、|ｘ|＜３ ですね。
No.20716 - 2013/03/25(Mon) 11:20:35
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
分かりました。解説有難う御座います。

｜a−b｜＜cはa−b＜cと−ｃ＜a−b合わせると得られるということは分かりましたが、最後に１つ疑問が残りました。何故、「｜｜」←この絶対値記号が必要なのですか。分かり易くまとめているだけなんですか。

ご回答お願いします。
No.20736 - 2013/03/25(Mon) 18:34:37
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
２つの数ａとｂの差は、どのように表しますか？
No.20740 - 2013/03/25(Mon) 19:02:41
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
a-bと表しますが。
No.20746 - 2013/03/25(Mon) 19:57:35
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
a=2 で b=5 だとどうですか？
No.20749 - 2013/03/25(Mon) 20:15:59
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
２-５で-３になりますが。
No.20751 - 2013/03/25(Mon) 20:24:07
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
普通、「２と５の差は−３である。」とは言わないでしょう。
No.20760 - 2013/03/25(Mon) 20:55:11
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
２と５の差ですか。それなら、ズバリ、３です。
No.20762 - 2013/03/25(Mon) 20:59:47
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
じゃ、ａとｂの差を聞かれて、ａ−ｂと答えたのではダメですよね？
No.20764 - 2013/03/25(Mon) 21:11:09
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
だめですね。どんな時でも自然数にするように｜｜がつけられているというのですか。
No.20765 - 2013/03/25(Mon) 21:16:01
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / ヨッシー
そういうことです。
No.20767 - 2013/03/25(Mon) 21:23:29
☆ Re: 三角形の３辺の長さの性質　定理７　（（青）チャート式　数学I+A　第８刷　３４５ページから）　 / mario
有難う御座います。分かり易い解説、大変ありがたく思います。
No.20768 - 2013/03/25(Mon) 21:40:46