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記事No.20775に関するスレッドです
★ 確率 / ＪＨ
この問題はどうやって解くのでしょうか？また答えを教えてください。
No.20775 - 2013/03/26(Tue) 00:20:17
☆ Re: 確率 / ヨッシー
【１】
円が２本の線と交わるときの、中心の位置を調べます。

h≦1 の場合（図の左上）
最低でも、縦２本、横２本の４本の線と交わります。
１＜h≦２ の場合（図の左下）
図のように、１辺 2(h-1) の正方形の内部に中心があれば、
２本の線と交わります。それ以外だと３本以上の線と交わります。
２＜ｈ　の場合（図の右）
図のように、１辺２の正方形の内部に中心があれば、
２本の線と交わります。それ以外だと１本以下の線と交わります。

ｈ×ｈの正方形中に、黄色い部分がどれだけあるかで、確率を
求めます。

h≦1 のとき　０
１＜h≦２ のとき　4(h-1)^2／h^2
２＜ｈ　のとき　4／h^2
No.20792 - 2013/03/26(Tue) 11:28:55
☆ Re: 確率 / ヨッシー
【２】
【１】と同じように、３個の円と交わる位置に来るような円の中心の
存在範囲を考えます。

図のように、この平面全体は、１辺２＋２√２の正三角形を
敷き詰めたものと考えられるので、この正三角形中に、
条件を満たす中心が存在する領域の占める割合を考えます。

求める領域は、１辺２＋２√２の正三角形の各頂点から、
半径√２＋２の円を描いた時に、３つの円が重なる部分となります。


図のように、１辺２＋２√２の正三角形ＡＢＣに半径√２＋２
の円を一部描いた状態を考えると、辺の比から、△ＢＣＤは
直角二等辺三角形となります。
すると、扇形ＣＤＥの中心角は３０度と分かります。

扇形ＣＤＥの面積＝π/2＋√2π/3
△ＣＤＥの面積＝3/2＋√2
△ＣＤＥにおける余弦定理より
　ＤＥ^2＝２(2＋√2)^2−２(2＋√2)^2cos30°
　　　　＝(2-√3)(2＋√2)^2
ＤＥを一辺とする正三角形の面積
　(√3/4)ＤＥ^2＝(√3/4)(2-√3)(2＋√2)^2
求める領域の面積
　(√3/4)(2-√3)(2＋√2)^2＋4(π/2＋√2π/3−3/2−√2)
　＝2π＋4√2π/3＋3√3＋2√6−7√2−21/2
△ＡＢＣの面積＝(√3/4)(2＋√2)^2＝(√3/2)(3＋2√2)

よって求める確率は、
　ｑ＝(2π＋4√2π/3＋3√3＋2√6−7√2−21/2)/(√3/2)(3＋2√2)

もっと整理出来ますし、計算間違いあるかもしれません。
No.20796 - 2013/03/26(Tue) 15:04:18