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記事No.20815に関するスレッドです
★ 立体図形 / function
この問題の解き方と答えを教えてください。
また参考までに難易度を（１）、（２）それぞれ１０段階で公立・私立に分けて教えてください。
No.20815 - 2013/03/26(Tue) 22:34:44
☆ Re: 立体図形 / ヨッシー
(1) 公立７／私立３　(2) 公立９／私立５
といったところでしょうか？

(1)
逆に、光の当たっている部分は、四面体ＡＫＪＢ、四面体ＡＬＭＤと
△ＬＣＫを真下におろした三角柱です。
それぞれ、体積は　8/3, 8/3, 8 なので、全体の体積64から引くと
　64−40/3＝152/3

(2)
最初の六角錐Ａ−ＩＪＫＬＭＮ は、底面の六角形が
１辺および外接円の半径が2√2。
一方、１２角形にしたとき、底面は図のようになります。

12個ある二等辺三角形の１つの面積は
　1/2×2√2×2√2×sin30°＝２
これが12個あるので、底面積は２４。
一方高さは、ＡＧの半分なので、2√3
よって、12角錐の体積は
　24×2√3÷3＝16√3

下の12角錐台のＩＩ’Ｌ’Ｌを含む断面図は下の通り。

ここで、ＩＬ＝ＣＦ＝4√2
より、一番下の12角形の外接円の半径は5√2。

12角錐台の体積は、底面の正12角形の外接円の半径5√2、
高さ5√2 の12角錐の　(5^3-2^3)/5^3＝117/125 倍

底面積は　(1/2)×5√2×5√2×(1/2)×12＝150
よって、12角錐台の体積は
　150×5√2÷3×(117/125)＝234√2

以上より、求める体積は、16√3＋234√2
No.20820 - 2013/03/26(Tue) 23:59:07
☆ Re: 立体図形 / function
分かりやすい解答ありがとうございます。
それにしてもかなり難しいですね。
No.20822 - 2013/03/27(Wed) 00:11:23