この問題の解き方と答えを教えてください。
また参考までに難易度を小問ごとに１０段階で公立・私立に分けて教えてください。（最近質問が多くてすみません）
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No.20844 - 2013/03/27(Wed) 11:53:59
| ☆ Re: 立体図形 / X | | | (1)
αと辺AE,CG,EF,FGとの交点をK,L,M,Nとすると
IJ=IK=JL=√2
KL=2√2
で四角形IJLKは等角台形となり、又
四角形IJLK≡四角形KMNL (A)
今、IからKLに下ろした垂線の足をTとすると台形IJLKの対称性から
KM=(KL-IJ)/2=(√2)/2
従って△IKMについて三平方の定理により
IM=√(IK^2-KM^2)=√(3/2)
よって台形IJLKの面積は
(1/2)(KL+IJ)IM=(3/2)√3
ですので(A)より求める面積は
2×(3/2)√3=3√3
(2)
Z[1]≡Z[2]ですのでZ[2]の体積は
2^3÷2=4
(3)
直線AP,BP,CPとαとの交点をA',B',C'とすると問題の影は
辺A'B,B'C,C'G,FG,EF,A'E
で囲まれた領域になります。
さて条件から
△APD∽△A'PH
で
AD:A'H=PD:PH=1:3
これより
A'H=3AD=6 (A)
同様に
△CPD∽△C'PH
△BPD∽△B'PH
ですので相似比を考えて
C'H=6 (B)
B'H=6√2 (C)
(A)(B)(C)から四角形A'B'C'Hは正方形となっていますので影の面積は
(正方形A'B'C'Hの面積)-(正方形EFGHの面積)=6^2-2^2=32
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No.20852 - 2013/03/27(Wed) 15:57:52 |
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