この問題の答えを教えてください。
また参考までに難易度を教えてください。
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No.20967 - 2013/03/31(Sun) 18:16:08
| ☆ Re: 関数 / X | | | 条件から
T(1/a,1/a),U(-1/(2a),1/(4a))
ですので直線TUの傾きは1/2
一方
P(1,1),R(-1/2,1/4),Q(2,2),S(-1,1/2)
ですので
直線PR,QSの傾きも1/2
従って
PR//TU,QS//TU (A)
一方
OS=√{(-1)^2+(1/2)^2}=(1/2)√5
OR=√{(-1/2)^2+(1/4)^2}=(1/4)√5
OU=√{(-1/(2a))^2+(1/(4a))^2}=(1/(4a))√5
ですので
OS:OR=2:1 (B)
OU:OR=1/a:1 (C)
となっていることに注意します。
さて△OPRの面積をWとすると(A)より
△OPR∽△OQS
ですので(B)より△OPRの面積は
4W
従って四角形PQRSの面積は
4W-W=3W
ですので題意を満たすとき、△OTUの面積は
(1/2)×3W+W=5W/2
(A)より
△OPR∽△OTU
ですので相似比により
OU:OR=√(5W/2):√W=√(5/2):1 (D)
(C)(D)より
a=√(2/5)
となります。
難易度は分かりません。
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No.20969 - 2013/03/31(Sun) 19:01:06 |
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