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記事No.20975に関するスレッドです
★ 角度 / 飛鳥
問　△ABCがAB=ACの直角二等辺三角形で、∠DBC＝15°、∠ADB＝15°であるとき、∠ACDの大きさを求めよ。

答えを教えてください。お願いします。
No.20975 - 2013/03/31(Sun) 22:37:25
☆ Re: 角度 / ヨッシー

ＡＣとＢＤの交点をＥとし、ＡＥ＝(1) として、辺の比を
上の図のように書き込みました。(角度の単位は度）
（△ＡＥＤと△ＣＥＢの相似を使っています。）

△ＣＥＤ における余弦定理より
　ＣＤ^2＝ＣＥ^2＋ＤＥ^2−２ＣＥ・ＤＥcos60°
　　＝(√3−1)^2＋(√3＋1)^2−(√3−1)(√3＋1)
　　＝６
より、ＣＤ＝√6＝ＢＣ となり、△ＢＣＤは二等辺三角形。
∠ＢＤＣ＝15°
これより、∠ＡＣＤ＝105°
No.20976 - 2013/03/31(Sun) 23:02:00
☆ Re: 角度 / 飛鳥
ありがとうございました。でもこの問題は中学数学の問題なのですが・・・
No.20978 - 2013/03/31(Sun) 23:09:00
☆ Re: 角度 / らすかる
BE=DEとなるようにAD上に点Eをとります。
∠EBD=15°となります。
AC=AFとなるようにCAの延長上に点Fをとります。
△AFBは△ABCと合同な直角二等辺三角形となります。
直線ADは線分FBの垂直二等分線なのでEF=EBであり、
∠EBF=60°ですから△EFBは正三角形です。
よってEB=FB=BCなのでEC⊥BDとなり、四角形EBCDはひし形ですから
∠BCD=150°、従って∠ACD=105°となります。
No.20980 - 2013/03/31(Sun) 23:51:57
☆ Re: 角度 / 飛鳥
ありがとうございます。
No.20982 - 2013/04/01(Mon) 02:53:36